Xét 3 TH : 
1) a < b 
Khi đó ta có ab + 2009a < ab + 2009b hay a(b+2009) < b(a+2009) 
Chia 2 vế cho b(b+2009) ta được a/b < (a+2009)/(b+2009) 

2) a = b ---> a/b = (a+2009)/(b+2009) = 1 

3) a > b 
Khi đó ta có ab + 2009a > ab + 2009b hay a(b+2009) > b(a+2009) 
Chia 2 vế cho b(b+2009) ta được a/b > (a+2009)/(b+2009) 

Tóm lại 
a/b < (a+2009)/(b+2009) nếu a < b 
a/b = (a+2009)/(b+2009) nếu a = b 
a/b > (a+2009)/(b+2009) nếu a > b

Bài 2 : Theo ví dụ trên ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=> ad < bc

Suy ra :

\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ba\Leftrightarrow a(b+d)< b(a+c)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

Mặt khác : ad < bc => ad + cd < bc + cd

\(\Leftrightarrow d(a+c)< (b+d)c\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Vậy : ....

b, Theo câu a ta lần lượt có :

\(-\frac{1}{3}< -\frac{1}{4}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)

\(-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}\)

\(-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}\)

Vậy : \(-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)

đụ mẹ bọn online math

\(\frac{a}{b}< \frac{a+2006}{b+2006}\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+2006\right)< b\left(a+2006\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+2006a< ab+2006b\)

\(\Leftrightarrow2006a< 2006b\)

\(\Leftrightarrow a< b\) (thỏa mãn đề bài)

Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+2006}{b+2006}\)

Câu hỏi của Nguyễn Phùng Tiến Đạt - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Nguồn CTV At the speed of light  . 

Gỉa sử : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac< ab+bc\)

\(< =>ac< bc< =>a< b\)(đpcm)

Gỉa sử : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac>ab+bc\)

\(< =>ac>bc< =>a>b\)(đpcm)