LM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 10 2018
\(M=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^3-b^3\right)-\left(a^3+b^3\right)\)
\(=-2b^3\)
Lại có : \(b< 0\Leftrightarrow-2b^3>0\)
\(\Leftrightarrow M>0\left(đpcm\right)\)
NN
1 tháng 4 2017
c) Áp dụng BĐT cô si cho 2 hai số dương \(a;b\) ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow a=b\)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 8
Bài 5.
1. Chứng minh
$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}$
Ta có:
$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}$
$=\dfrac{2b(a+b)+a(a+b)-4ab}{ab(a+b)}$
$=\dfrac{a^2-ab+2b^2}{ab(a+b)}$
$=\dfrac{(a-b)^2+b^2}{ab(a+b)}\ge0$
Vậy: $\boxed{\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}}$
2. Chứng minh
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}$
Vì $a,b,c>0$ nên:
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c>\dfrac1a$
Mà: $\dfrac1a>\dfrac{a}{a+b+c}$
Suy ra: $\boxed{\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}}$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 8
Bài 6: Cho $a,b\ge0$
1.
$a^3+b^4-ab(a+b)$
$=a^3+b^4-a^2b-ab^2$
$=a^2(a-b)+b^2(b-a)$
$=(a-b)(a^2-b^2)$
$=(a-b)^2(a+b)\ge0$
Suy ra: $\boxed{a^3+b^4\ge ab(a+b)}$
2.
$a^4+b^4-ab(a^2+b^2)$
$=a^4+b^4-a^3b-ab^3$
$=a^3(a-b)+b^3(b-a)$
$=(a-b)(a^3-b^3)$
$=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\ge0$
Vậy: $\boxed{a^4+b^4\ge ab(a^2+b^2)}$
3.
$a^5+b^5-ab(a^3+b^3)$
$=a^5+b^5-a^4b-ab^4$
$=a^4(a-b)+b^4(b-a)$
$=(a-b)(a^4-b^4)$
$=(a-b)^2(a+b)(a^2+b^2)\ge0$
Vậy: $\boxed{a^5+b^5\ge ab(a^3+b^3)}$
YL
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 5 2022
a:Sửa đề: \(a^2-4ab+4b^2\)
\(=a^2-2\cdot a\cdot2b+4b^2\)
\(=\left(a-2b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
b: \(-2a^2+a-1\)
\(=-2\left(a^2-\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(a^2-2\cdot a\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{7}{16}\right)\)
\(=-2\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{8}\le-\dfrac{7}{8}< 0\forall x\)