Đặt a=2+m;b=2+n   (m,n>0)

=>a+b=2+m+2+n=4+m+n

=>a.b=(2+m)(2+n)=4+2m+2n+mn=4+2(m+n)+mn

Vì m,n>0

=>m+n<2(m+n)

=>4+m+n<4+2m+2n+mn

=>a+b<a.b
 

a) (a+b)(a+b)

=\(a^2+ab+ab+b^2\)

=\(a^2+\left(ab+ab\right)+b^2\)

=\(a^2+2ab+b^2\)

=\(aa+2ab+bb\)

b) (a-b)(a-b)

=\(a^2-ab-ab+b^2\)

=\(a^2+\left(-ab-ab\right)+b^2\)

=\(a^2-2ab+b^2\)

c) (a+b)(a-b)

=\(a^2-ab+ab-b^2\)

=\(a^2+\left(-ab+ab\right)-b^2\)

=\(a^2-b^2\)

Gọi thương (a+b) khi chia cho 2 là k với k thuộc N

Suy ra: a+b = 2k

Có:  (a+3b) = (a+b) + 2b = 2k + 2b = 2(k+b).chia hết cho 2

Suy ra: (a+3b) cũng chia hết cho 2.

cảm ơn

Đặt A=7a+2b và B=31a+9b

Ta có A và B chia hết cho 2015 nên

9A=63a+18b cũng chia hết cho 2015 và 2B=62a+18b cũng chia hết cho 2015 => 9A-2B=a chia hết cho 2015

31A=217a+62b cũng chia hết cho 2015 và 7B=217a+63b cũng chia hết cho 2015 => 7B-31a=b chia hết cho 2015
 

                       Ta có : 7a + 2b chia hết cho 13

                       => 10(7a + 2b) chia hết cho 13

                      => 70a + 20b chia hết cho 13

                     => 70a + 7b + 13b chia hết cho 13

                    => 7(10a + b) + 13b chia hết cho 13

             VÌ 13b chia hết cho 13 nên 7(10a + b) chia hết cho 13 mà (7,13) = 1

                   => 10a + b chia hết cho 13

              Vậy 10a + b chia hết cho 13 (ĐPCM)

Gọi ƯCLN(a,b) là d.Tồn tại số tự nhiên x,y để a=xd,b=yd (x,y)=1
Suy ra a+b=d(x+y),a=dx.Do (x,y)=1 nên ƯCLN(a,a+b)=d=ƯCLN(a,b) 

thank nha mình k cho bạn 3 cái rồi đó

a: Gọi d=ƯCLN(a;a+b)

=>a⋮d và a+b⋮d

=>a+b-a⋮d

=>b⋮d

=>ƯCLN(a;b)=d

=>ƯCLN(a;b)=ƯCLN(a;a+b)

b: a là số lẻ nên a=2x+1

b là số lẻ nên b=2y+1

\(\frac{a+b}{2}=\frac{2x+1+2y+1}{2}=x+y+1\)

Gọi d=ƯCLN(a;(a+b)/2)

=>d=ƯCLN(2x+1;x+y+1)

=>2x+1⋮d và x+y+1⋮d

=>2x+1-x-y-1⋮d

=>x-y⋮d

=>2x-2y⋮d

=>(2x+1)-(2y+1)⋮d

=>a-b⋮d

mà a⋮d

nên b⋮d

=>ƯCLN(a;b)=d

=>ƯCLN(a;b)=ƯCLN(a;(a+b)/2)

2a+5b chia hết cho 11

 11a+11b chia hết cho 11

=> 7a+1b chia hết cho 11

22a+11b chia hết cho 11

=> 22a+11b-21a-3b chia hết cho 11

=> a+8b chia hết cho 11(đpcm)

Ta có: \(2a+5b⋮11\Leftrightarrow2a-6b+11b⋮11\)

Mà \(11b⋮11\Rightarrow2a-6b⋮11\Leftrightarrow a-3b⋮11\Rightarrow a-3b+11b⋮11haya+8b⋮11\)