gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b cũng như thế

Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d﴾vì d là số nguyên tố﴿.

Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d

=> d là ước nguyên tố của a và b, trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay ƯCLN﴾a,b﴿=1

Vậy ............... 

mình mới học lớp 6

Đề bài có vẻ thiếu hoặc nhầm điều kiện. Nếu \(a,b\) là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau với \(3\) và \(a+b\) chia hết cho \(3\), thì mệnh đề cần chứng minh chưa đúng trong mọi trường hợp.

Ví dụ \(a=1,\ b=2\) thỏa mãn điều kiện, nhưng:

\(x^a+x^b+1=x+x^2+1=x^2+x+1\).

Trường hợp này chia hết, nhưng cần kiểm tra các điều kiện còn lại của đề để có lời giải tổng quát chính xác.

Cho \(f(x)\) là đa thức có hệ số nguyên, \(m,n\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh:

Chiều thuận: Giả sử \(f(m+n)\) chia hết cho \(mn\).

Vì \(m+n\equiv m\pmod n\) nên:

\(f(m+n)\equiv f(m)\pmod n\).

Mà \(f(m+n)\) chia hết cho \(n\), suy ra \(f(m)\) chia hết cho \(n\).

Tương tự, vì \(m+n\equiv n\pmod m\) nên \(f(n)\) chia hết cho \(m\).

Chiều đảo: Giả sử \(f(m)\) chia hết cho \(n\) và \(f(n)\) chia hết cho \(m\).

Ta có:

\(m+n\equiv m\pmod n\), suy ra \(f(m+n)\equiv f(m)\equiv0\pmod n\).

Tương tự:

\(m+n\equiv n\pmod m\), suy ra \(f(m+n)\equiv f(n)\equiv0\pmod m\).

Vậy \(f(m+n)\) chia hết cho cả \(m\) và \(n\).

Vì \(m,n\) nguyên tố cùng nhau nên \(f(m+n)\) chia hết cho \(mn\).

Vậy điều phải chứng minh.

 c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
\(\Rightarrow\)ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
vậy: giả thiết đưa ra là sai 
Kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau

Doan Thanh Phuong đề bài yêu cầu khác bạn ạ

Đặt (2n+3;4n+8)=d

=>2n+3 chia hết cho d

    4n+8 chia hết cho d

Do đó 2(2n+3) chia hết cho d

mà 4n+8 chia hết cho d

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc {1;2}

=>d=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Bạn giải tương tự câu a nhé