Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
b, Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\\\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\\\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có
=> AB = 3 cm
Mà AB = AD ( gt)
=> AB = AD = 3cm
b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:
=> DC = 5 cm
=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :
AB = AD
BC = CD (5cm)
=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)
c) Vì BC//DE
=> BCM = MDE (so le trong)
Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :
DM = MC
BCM = MDE(cmt)
DME = BMC
=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)
=> BC=DE(dpcm)
d)chịu
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB
a, Cho biết AC=4cm, BC=5cm. Tính độ dài AB và BD. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC
b, Chứng minh tam giác CBD cân
c, Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng BC = DE và BC+BD>BE
d, Gọi K là gia điểm của AE và DM. Chứng minh rằng BC=6KM
Giải
a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có
=> AB = 3 cm
Mà AB = AD ( gt)
=> AB = AD = 3cm
b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:
=> DC = 5 cm
=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :
AB = AD
BC = CD (5cm)
=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)
c) Vì BC//DE
=> BCM = MDE (so le trong)
Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :
DM = MC
BCM = MDE(cmt)
DME = BMC
=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)
=> BC=DE(dpcm)
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tao có
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có ĐPCM
Đặt a/b =c/d =k =>a =bk ,c =dk
Ta có: ab/cd =bk.b /dk.d =b^2.k /d^2 .k =(b/d)^2 (1)
(a+b)^2 /(c+d)^2 =(bk+b/dk+d)^2 =[b(k+1)/d(k+1)]^2 =(b/d)^2 (2)
Từ(1)(2) suy ra ab/cd =(a+b)^2 /(c+d)^2