Đặt \(A=182\left(ab\right)^2-81a^3b-81ab^3-10a^4-10b^4\)

Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b-a\right)=9\left(a-b\right)\)

Theo giả thiết thì \(\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮11\) , tức là \(9\left(a-b\right)⋮11\)

Mà (9;11) = 1 nên \(\left(a-b\right)⋮11\)(1)

Mặt khác , \(1\le a\le9\); \(0\le b\le9\)

Do vậy \(-8\le a-b\le9\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)

Với a = b thay vào A được : \(182a^4-81a^4-81a^4-10a^4-10a^4=0\) luôn chia hết cho 14641

Vậy có đpcm.

Ta có 

\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9\left(a-b\right)\)

Chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 (1)

Gọi UC(ab; ba) là d ta có

ab - ba = 11 chia hết cho d

Mà ab và ba là số có 2 chữ số và 11 là số nguyê tố nên d = 11

Từ đó ta có 

ab = 10a + b chia hết cho 11 (2)

ba = 10b + a chia hết cho 11 (3)

Ta có: 182(ab)²-81a³b-81ab³-10a⁴-10b⁴

= - (10a + b)(10b + a)(a - b)² (4)  ( cái này mình ghi nhâ tử luôn cho gọn nha)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có 182(ab)²-81a³b-81ab³-10a⁴-10b⁴ chia hết cho 11⁴​ = 14641

Mình sửa lại bài làm nhé bài làm trước bị sai rồi

Ta có 

\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9\left(a-b\right)\)

Chia hết cho 11 hay (a - b) chia hết cho 11 (1)

=> a - b = (0; 11; - 11)

Với a - b = 0 thì 10a + b và 10b + a chia hết cho 11

Với a - b = 11 thì

10a + b = 11a - 11 chia hết cho 11

10b + a = 11b + 11 chia hết cho 11

Với a - b = - 11 thì

10a + b = 11a + 11 chia hết cho 11

10b + a = 11b - 11 chia hết cho 11

=> 10a + b và 10b + a đều chia hết cho 11 (2)

Ta lại có: 182(ab)²-81a³b-81ab³-10a⁴-10b⁴ = - (a - b)²(10a + b)(10b + a) (3)

Từ (1), (2), (3) =>.182(ab)²-81a³b-81ab³-10a⁴-10b⁴ chia hết cho 11⁴ = 14641

alibaba nguyễn Mình góp ý về bài của bạn : 

(a-b) chia hết cho 11 thì a-b = 11k (k thuộc N)

Bài của bạn có ghi \(\left(a-b\right)=\left\{0;11;-11\right\}\) là chưa đúng nhé.

(a-b) là phần tử , do vậy dùng kí hiệu thuộc \(\left(\in\right)\) mới đúng.

Ta có

ab - ba = 10a + b - 10b - a = 9(a - b) chia hết cho 11 nên (a - b) chia hết cho 11

=> (a - b) = 11k ( với k \(\in\)Z) (1)

Ta có 

10a + b = 10a + a - 11k = 11a - 11k chia hết cho 11 (2)

10b + a = 10b + b + 11k = 11b + 11k chia hết cho 11 (3)

Mà 182(ab)²-81a³b-81ab³-10a⁴-10b⁴ = - (a - b)²(10a + b)(10b + a) (4)

Từ (1), (2), (3), (4) =>.182(ab)²-81a³b-81ab³-10a⁴-10b⁴ chia hết cho 11⁴ = 14641

Bài này mới đúng nhé bạn. (Sau khi sai mấy lần mới có bài này đó)

Hai người này làm như câu của t làm sao ấy

Thì dùng câu của bạn để thảo luận 1 vấn đề toán học thôi. Bạn cứ xem đi. Thấy ai đúng thì tích là được mà :)

alibaba nguyễn ")

ở đây ai làm cũng đúng các bạn cho mình nhé !

vietanh oimình muon rat muon kb voi ban.