Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xin chào các bạn !!!
Hãy Đăng Kí Cho Channel Kaito1412_TV Để nhé !
Link là : https://www.youtube.com/channel/UCqgS-egZEJIX-ON873XpD_Q/videos?view_as=subscriber
a:
Sửa đề: \(BC=R\sqrt2\)
Xét ΔOBC có \(OB^2+OC^2=BC^2\)
nên ΔOBC vuông tại O
Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}=\hat{OCA}=\hat{BOC}=90^0\)
nên OBAC là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OBAC có OB=OC
nên OBAC là hình vuông
b: Xét tứ giác OBDM có \(\hat{OBD}+\hat{OMD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DOM}=\hat{DBM}=\hat{ABM}\)
Xét tứ giác OMEC có \(\hat{OME}+\hat{OCE}=90^0+90^0=180^0\)
nên OMEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EOM}=\hat{ECM}=\hat{ACM}\)
\(\hat{DOE}=\hat{DOM}+\hat{MOE}=\hat{DBM}+\hat{MCE}=\hat{ABM}+\hat{ACM}\)
=1/2(sđ cung BM+sđ cung CM)
=1/2*sđ cung BC=1/2*90 độ=45 độ
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
a) vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)\(\Rightarrow\)D là điểm chính giữa BC
\(\Rightarrow OD\perp BC\)
Mà \(DE\perp OD\)
\(\Rightarrow BC//DE\)
b) Ta có : \(\widehat{DAC}=\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KCI}\)
suy ra tứ giác ACIK nội tiếp
c) OD cắt BC tại H
Dễ thấy H là trung điểm BC nên HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R\)
Xét \(\Delta OHC\)vuông tại H có :
\(HC=OC.\sin\widehat{HOC}\Rightarrow\sin\widehat{HOC}=\frac{HC}{OC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{HOC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widebat{BC}=120^o\)
P/s : câu cuối là tính số đo cung nhỏ BC mà sao có cái theo R. mình ko hiểu. thôi thì bạn cứ xem đi nha.
Do AB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại A
Theo định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{2R^2-R^2}=R\)
\(\Rightarrow AB=OB\Rightarrow\Delta OAB\) vuông cân tại B
Hoàn toàn tương tự ta có tam giác \(OAC\) vuông cân tại C
\(\Rightarrow OBAC\) là hình vuông
b.
Do DB và DM là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow DB=DM\)
Tương tự ta có \(EM=EC\)
\(\Rightarrow\) Chu vi tứ giác ADE:
\(AD+DE+EA=AD+DM+ME+EA=AD+DB+EC+EA=AB+AC=2R\)