Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Q đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của NQ
=>AC⊥NQ tại P và P là trung điểm của NQ
NM⊥AB
AC⊥ BA
Do đó: NM//AC
AC⊥NP
AB⊥ AC
Do đó: NP//AB
Xét ΔABC có
N là trung điểm của CB
NM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMNP có \(\hat{AMN}=\hat{APN}=\hat{MAP}=90^0\)
nên AMNP là hình chữ nhật
Xét tứ giác ANCQ có
P là trung điểm chung của AC và NQ
=>ANCQ là hình bình hành
Hình bình hành ANCQ có AC⊥NQ
nên ANCQ là hình thoi
2: AMNP là hình chữ nhật
=>AN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm chung của AN và MP
ANCQ là hình thoi
=>AQ//CN và AQ=CN
AQ//CN
=>AQ//BN
AQ=CN
CN=BN
Do đó: AQ=BN
Xét tứ giác ABNQ có
AQ//BN
AQ=BN
Do đó: ABNQ là hình bình hành
=>AN cắt BQ tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của AN
nên E là trung điểm của BQ
=>B,E,Q thẳng hàng
3: ABCQ là hình thang cân
=>\(\hat{ABC}=\hat{QCB}=2\cdot\hat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(2\cdot\hat{ACB}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=30^0\)
1: Ta có: N và Q đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của NQ
Suy ra: P là trung điểm của NQ và AC\(\perp\)NQ tại P
Xét tứ giác AMNP có
\(\widehat{PAM}=\widehat{APN}=\widehat{AMN}=90^0\)
Do đó: AMNP là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét tứ giác ANCQ có
P là trung điểm của AC
P là trung điểm của NP
Do đó: ANCQ là hình bình hành
mà AC\(\perp\)NQ
nên ANCQ là hình thoi
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
1.trong tam giác ADK :
AB=BD (D đối xứng vs A qua B)
N là trung điểm của AK
=>BN là đg trung bình của tam giác ADK
=> BN//DK
=>BN//MK
trong tam giác NBC có:
BN//MK
M là trung điểm của BC
=>NK=KC
mà NK=AN
=>AN=NK=KC
=>2NA=NC
1: N đối xứng Q qua AC
=>AC là đường trung trực cua NQ
=>AC⊥NQ tại P và P là trung điểm của NQ
AC⊥NP
AB⊥CA
Do đó: NP//AB
Xét ΔABC có
N là trung điểm cua BC
NP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
N là trung điểm của CB
NM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMNP có \(\hat{AMN}=\hat{APN}=\hat{MAP}=90^0\)
nên AMNP là hình chữ nhật
Xét tứ giác ANCQ có
P là trung điểm chung của AC và NQ
=>ANCQ là hình bình hành
Hình bình hành ANCQ có NA=NC
nên ANCQ là hình thoi
2: AMNP là hình chữ nhật
=>AM=NP
mà AM=AB/2
và NP=NQ/2
nên AB=NQ
AMNP là hình chữ nhật
=>AN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm chung của AN và MP
Xét tứ giác ABNQ có
AB//NQ
AB=NQ
Do đó: ABNQ là hình bình hành
=>AN cắt BQ tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của AN
nên E là trung điểm của BQ
=>B,E,Q thẳng hàng
3: AQCN là hình bình hành
=>AQ//CN
=>AQ//BC
=>ABCQ là hình thang
Hình thang ABCQ trở thành hình thang cân khi \(\hat{ABC}=\hat{QCB}\)
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(2\cdot\hat{ACB}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=30^0\)