a: Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{MBA}\) chung

Do đó: ΔBMA~ΔBAC

b: Xét ΔBMH vuông tại M và ΔBKC vuông tại K có

\(\hat{MBH}\) chung

Do đó: ΔBMH~ΔBKC

=>\(\frac{BM}{BK}=\frac{BH}{BC}\)

=>\(BM\cdot BC=BH\cdot BK\) (1)

ΔBMA~ΔBAC

=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BM\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BK=BA^2\)

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BK}\)

Xét ΔBHA và ΔBAK có

\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BK}\)

góc HBA chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAK

=>\(\hat{BHA}=\hat{BAK};\hat{BAH}=\hat{BKA}\)

c: Xét tứ giác AIMB có \(\hat{AIB}=\hat{AMB}=90^0\)

nên AIMB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AMI}=\overline{}\hat{ABI}\)

mà \(\hat{ABI}=\hat{KBE}=\hat{KCA}\left(=90^0-\hat{CEB}\right)\)

nên \(\hat{AMI}=\hat{KCA}\)

Xét tứ giác CTAM có \(\hat{CTA}+\hat{CMA}=90^0+90^0=180^0\)

nên CTAM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AMT}=\hat{ACT}\)

=>\(\hat{AMT}=\hat{KCA}\)

=>\(\hat{AMT}=\hat{AMI}\)

=>T,M,I thẳng hàng

a: Xét ΔBHA vuông tại Hvà ΔBHK vuông tại H có

BH chung

HA=HK

Do đó: ΔBHA=ΔBHK

=>BA=BK

=>\(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)

b: ta có; \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\frac12\cdot\hat{BAK}\) (AD là phân giác của góc BAK)

\(\hat{BKI}=\hat{AKI}=\frac12\cdot\hat{BKA}\) (KI là phân giác của góc BKA)

mà \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)

nên \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\hat{BKI}=\hat{AKI}\)

Xét ΔBAD và ΔBKI có

\(\hat{BAD}=\hat{BKI}\)

BA=BK

\(\hat{ABD}\) chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKI

=>BD=BI; AD=KI

Xét ΔBAK có \(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BK}\)

nên IK//AK

=>AKDI là hình thang

Hình thang AKDI có AD=KI

nên AKDI là hình thang cân

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\hat{AMB}=\hat{CMD}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD

b: ΔMAB=ΔMCD

=>\(\hat{MAB}=\hat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
c: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

mà CD=CN

nên AB=CN

AB//CD
=>AB//CN

Xét ΔABC và ΔNCB có

AB=NC

\(\hat{ABC}=\hat{NCB}\) (hai góc so le trong, AB//CN)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔNCB

=>\(\hat{ACB}=\hat{NBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BN//AC

🎀🔱🎵☆MiN Tổng☆🎵🔱🎀 bạn làm như mình oan lắm ý, các bạn khác ghét bạn rồi đấy, giờ còn có cả đống ng ns xấu bn, bn sửa lại cái tính đi ngta còn ưa

thiếu đề

Đề bài của em đang thiếu vế phải, em nhé. Em vui lòng đăng lại câu hỏi mới với nội dung câu hỏi đầy đủ, để nhận được sự hỗ trợ tốt nhất từ cộng đồng Olm.

Câu c có sai k v bạn??

a) Xét tứ giác ABCD có:

. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)

. M là tđ của AD ( gt)

Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)

mà \(\widehat{BAC}\) = 90⁰ ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)

--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)

b) Ta có: \(IA\perp AC\)

\(CD\perp AC\)

\(\Rightarrow\) IA // CD

Xét tứ giác BIDC có:

. IA // CD (cmt)

\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )

. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )

mà AB = IB ( tính chất đối xứng)

\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )

Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)

\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)

" đề câu c sai nha bạn"