Vì \(a:b:c=\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\Rightarrow\frac{a}{\frac{2}{5}.60}=\frac{b}{\frac{3}{4}.60}=\frac{c}{\frac{1}{6}.60}\Leftrightarrow\frac{a}{24}=\frac{b}{45}=\frac{c}{10}\)

Theo t)c của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^2}{576}=\frac{b^2}{2025}=\frac{c^2}{100}=\frac{a^2+b^2+c^2}{576+2025+100}=\frac{24309}{2701}=9\)

\(\Rightarrow a^2=9.576=5184\Rightarrow a=72\left(a>0\right)\)

\(b^2=9.2025=18225\Rightarrow b=135\left(b>0\right)\)

\(c^2=9.100=900\Rightarrow c=30\left(c>0\right)\)

\(\Rightarrow A=a+b+c=72+135+30=237\)

Ta co

a:b:c=2/5:3/4:1/6

=> \(\frac{5a}{2}=\frac{4b}{3}=6c\)

dat \(\frac{5a}{2}=\frac{4b}{3}=6c\)=60k(k khac 0 do a,b,c ko am)

=> a=24k 

    b=45k

   c=10k

ta co \(a^2+b^2+c^2=\)24309

=>2701k²=24309

=> k²=9

ma k khac 0

=>k=3

=> a=72,b=135,c=30

Ta có: \(a:b:c=\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\)=>\(\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)=>\(\frac{a}{\frac{2}{5}\times60}=\frac{b}{\frac{3}{4}\times60}=\frac{c}{\frac{1}{6}\times60}\)=>\(\frac{a}{24}=\frac{b}{45}=\frac{c}{10}\)

=>\(\frac{a^2}{24^2}=\frac{b^2}{45^2}=\frac{c^2}{10^2}\)=>\(\frac{a^2}{576}=\frac{b^2}{2025}=\frac{c^2}{100}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{576}=\frac{b^2}{2025}=\frac{c^2}{100}\)\(=\frac{a^2+b^2+c^2}{576+2025+100}=\frac{24309}{2701}\)\(=9\)

=>\(\frac{a^2}{576}=9\Rightarrow a^2=576\times9=5184=72^2\)=>\(a=72\)                         

    \(\frac{b^2}{2025}=9\Rightarrow b^2=2025\times9=18225=135^2\)=>\(b=135\)                     }vì cả a,b,c không âm

    \(\frac{c^2}{100}=9\Rightarrow c^2=100\times9=900=30^2\)=>\(c=30\)

=> A= a+b+c= 72+ 135+ 30=237

k ko âm nhé mình ghi nhầm là khác 0