1, 

a, Ta có: A = 2 + 2² + 2³ +.......+ 2¹⁰

= ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) +...... + ( 2⁹ + 2¹⁰ )

= 6 + 2³ . ( 2 + 2² ) +... + 2⁹ . ( 2 + 2² )

= 6 + 2³ . 6 + ......... + 2⁹ . 6

= 6 . ( 2 + 2² + 2³ +......+ 2⁹ ) chia hết cho 3 ( Vì 6 chia hết cho 3, nên 6k chia hết cho 3 )

=>   A chia hết  cho 3

b, Tương tự ta làm tiếp với ý b

theo mình nghĩ chắc là 100

A = 1 + 3 + 3¹ + 3² + ... + 3¹⁰⁰

A = (1 + 3) + (3¹ + 3²) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

A= 4 + 3.(1 + 3) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3)

A = 4 + 3.4 + ... + 3⁹⁹.4

A = 4.(1 + 3 + ... + 3⁹⁹) chia hết cho 4 (đpcm)

Có: A = (1+3) + 3.(1+3) + 3^3.(1+3) + ... + 3^99.(1+3)

      A = 4+3.4+3^3.4+ ... +3^99.4

      A = (1+3+3^3+ ... +3^99).4

=> Achia hết cho 4

Thanks !!!

Ta có:

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+3+...+3^{99}\right)\left(1+3\right)\)

\(\Rightarrow A=Q.4\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

Vậy \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}⋮4\) (Đpcm)

\(A=1+3+...+3^{100}\)

A có 101 số hạng do vậy nếu ta ghép 2 số hạng ta được

\(A=1+3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)như vậy

Vậy A chia cho 4 luôn dư 1

Kết luận đề Sai

phải là :

A= \(7+7^2+7^3+...+7^{99}+7^{100}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)

\(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+...+7^{99}.\left(1+7\right)\)

\(=7.8+7^3.8+...+7^{99}.8\\ =8.\left(7+7^3+7^{99}\right)\\ \Rightarrow A⋮8\)

Vậy \(A⋮8\)

Thanks bạn nha, mk ghi lộn đề

Có \(A=7^1+7^2+7^3+...+7^{99}+7^{100}=\left(7^1+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...\left(7^{99}+7^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)=7.8+7^3.8+...+7^{99}.8=8\left(7+7^3+...+7^{99}\right)\)

Vì \(8\left(7+7^3+...+7^{99}\right)\)chia hết cho 8 nên \(A\)chia hết cho 8 (ĐPCM)

  __cho_mình_nha_chúc_bạn_học _giỏi__ 

ko bt lm