Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
ta tách lại biểu thức như sau:
\(A=\frac{\left(a^3+2a^2-1\right)}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)\right)}{a^3+2a^2+2a+1}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{\left(a^2+a-1\right)}{a^2+a+1}\)
bài 2:
vì \(\left.\overline{abc}\right\vert\) và \(\overline{cba}\) là các số tự nhiên có 3 chữ số
=> \(100\le\overline{cba}\le999\)
=> \(100\le\left(n-2\right)^2\le999\)
vì \(10^2=100\) và \(31^2=961\)
=> \(10\le n-2\le31\)
=> \(12\le n\le33\)
ta lại có: \(100\le\overline{abc}\le999\)
\(\Rightarrow100\le n^2-1\le999\)
=> \(101\le n^2\le1000\)
vì \(10^2=100\) và \(31^2=961\)
=> \(11\le n\le31\)
vậy từ hai điều trên ta suy ra
\(12\le n\le31\)
ta có:
\(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)
\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)\left(n-2\right)\)
\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
=> \(99\left(a-c\right)=4n-5\)
=> 4n-5⋮99
với n=12
=> 4.12-5=43
với n=31
=> 4*31-5=119
từ 43 đến 119 chỉ có duy nhất 99 chia hết cho 4n-5
=> 4n-5=99
4n=104
=>n=26
=> \(\overline{abc}=26^2-1=675\)
đảo ngược lại là: \(\overline{cba}=576\)
vậy số cần tìm là 675
bài 3:
gọi số chính phương cần tim là \(k^2\) ( k ∈ N, k>n)
=> \(n^2+2016=k^2\)
=> \(k^2-n^2=2016\)
\(\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2016\)
vì (k-n)+(k+n)=2k là một số chẵn mà lại có tích của chúng là số chẵn
=> k-n và k+n phải là số chẵn
đặt k-n=2x và k+n=2y với x,y ∈N, x<y
=> \(2x\cdot2y=2016\Rightarrow4xy=2016\Rightarrow xy=504\)
đồng thời ta có: \(\left(k+n\right)-\left(k-n\right)=2n\Rightarrow2y-2x=2n\Rightarrow n=y-x\)
ta lập bảng thử các giá trị x;y là các số tự nhiên
x | y | n=y-x |
1 | 504 | 503 |
2 | 252 | 250 |
3 | 168 | 165 |
4 | 126 | 122 |
6 | 84 | 78 |
7 | 72 | 65 |
8 | 63 | 55 |
9 | 56 | 47 |
12 | 42 | 30 |
14 | 36 | 22 |
18 | 28 | 10 |
21 24 3
xin lỗi bạn bài 3 mik đặt thông số bảng sai nên vt thế này
Ta thấy 11x⋮6 nên x⋮6.
Đặt x=6k (k nguyên).Thay vào (1) và rút gọn ta đượ c: 11k+3y=20
Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đói nhỏ ( là y ) theo k ta được :
y = 20 -11k3
Tách guyên giá trị nguyên của biểu thức này :
y = 7 - 4k +k - 13
Lại đặt k - 13 = t với t nguyên => k = 3t + 1 . Do đó :
= 7 - 4 ( 3t + 1) +t = 3 - 11 = tx = 6k = 6 ( 3t+1) = 18t + 6
Thay các biểu thức của x và y vào (1), phương trình đượ c nghiệm đúng.
Vậy các nghiệm nguyên của (1) đượ c biểu thị bở i công thức :
{=18t+6y=3−11t vớ i t là số nguyên tùy ý
mk nha các bạn !!!
Có : 2A = 23 + 24 + 25 + .... + 22019
=> 2A - A = 22019 - 22
=> A = 22019 - 4
=> A + 4 = 22019 ko phải là số chính phương
Vậy ...........
Tham khảo nak
Có : \(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)
\(\Rightarrow2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{2019}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^3+...+2^{2019}-2^2-2^3-...-2^{2018}\)
\(\Rightarrow A=2^{2019}-2^2\)
\(\Rightarrow A=2^{2019}-4\)
\(\Rightarrow A+4=2^{2019}\)ko phải là scp
Vậy ..............
Những số có chữ số tận cùng là 2,4,8 khi nâng lên mũ 4 có tận cùng là 6
Thật vậy
\(4^{2k}=2^{4k}=...6\)
\(4^{2k+1}=2^{4k+2}=2^{4k}.4=\left(...6\right).4=...4\)
ko có kết quả