Cho A=\(999993^{1999}-555557^{1997}\).Ta thấy:Ta lấy từng số cuối của chúng nhân với nhau.

999993^0=1;999993^1=.............3;999993^2=..........9;999993^3=.............7.Và cuoi của chúng cứ lần lượt theo những số:1;3;9;7.Giờ ta lấy 1999:4=499 du 3

=>Chữ số tận cùng của 999993^1999=7                                         n

555557^0=1;555557^1=.........7;555557^2=............9;555557^3=............3.Và cuối của chúng cứ lần lượt theo những số:1;7;9;3.Giờ ta thấy 1997:4 du 1

=>Chữ số tận cùng của 555557^1997=7                                    m

​Từ n và m ta có thể chứng minh rằng:

999993^1999-555557^1997 .Chia hết cho 5

Bài của tớ đứng đó nhưng hơi dài dòng 1 tí.Nếu bạn tìm được người giỏi hơn thì bảo hộ làm gon đi nhé 

cho mình

A=999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷

A=999993¹⁹⁹⁶.999993³-555557¹⁹⁹⁶.555557

A=(999993⁴)⁴⁹⁹.......7-(555557⁴)⁴⁹⁹.555557

A=...........1⁴⁹⁹........7-..........1⁴⁹⁹.555557

A=...................1........7-..............1.555557

A=..........................7-....................7

A=....................0 chia hết cho 10(đpcm)

Bài 1a:

\(\overline{a183b}\) : 2; 5; 9 đều dư 1

+ Vì số cần tìm chia 2; 5 đều dư 1 nên b = 1

+ Vì số cần tìm chia 9 dư 1 nên tổng các chữ số của số cần tìm bớt đi 1 thì chia hết cho 9.

Theo bài ra ta có:

(a + 1 + 8 + 3 + 1 - 1) ⋮ 9

(a + (1 - 1+ 3) + (8 + 1)) ⋮ 9

(a + 3 + 9) ⋮ 9

(a+ 3) ∈ B(9) = {0; 9; 18;...}

a ∈ {-3; 6; 15;..}

Vì 0 ≤ a ≤ 9 nên a = 6

Số cần tìm là: 61831

Bài 1b:

B = \(\overline{62xy427}\) ⋮ 9

B ⋮ 9 khi và chỉ khi:

(6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7) ∈ B(9)

[(x+ y) + (6+4)+ (2+2) + 7]∈ B(9)

[(x+y) + 10 + 4 + 7] ∈ B(9)

[(x + y) +(10 + 4 + 4) + 3] ∈ B(9)

[(x+ y) +(14+ 4) + 3] ∈ B(9)

[(x+ y) + 3] ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; ..}

[x + y] ∈ [-3; 6; 15; 24;...}

Vì 0 ≤ x ≤ 9; 0 ≤ y ≤ 9 nên 0 ≤ x + y ≤ 9+ 9 = 18

Nên (x + y) ∈ {6; 15}

(x; y) = (1; 5); (2; 4); (3; 3); (5; 1); (6; 0); (6; 9); (7; 8); (8; 7); (9; 6)

Các số thỏa mãn đề bài là:

6215427; 6224427; 6233427; 6251427; 6260427; 6269427;

6278427; 6287427; 6296427

Câu b:

A = 1^1 + 2^5 + 3^9 + 4^13 + ...+ 504^2013 + 505^2017

A = 1^1 + (2^4).2 + (3^4).3 +...+(504^4)\(^{503}\).504 + (505^4)\(^{504}\).504

A = 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\) + \(\overline{..4}\) +\(\overline{..5}\) +\(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\) + \(\overline{..0}\) +..+\(\overline{..3}\) +\(\overline{..4}\) +\(\overline{..5}\)

Xét dãy số: 1; 5; 9;...; 2017

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

5 - 1 = 4

Số số hạng của dãy số trên là:

(2017 - 1) : 4 + 1 = 505

Vì 505 : 10 = 500 dư 5 nên nhóm 10 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của B với:

B = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7+ 8+ 9+ 0) x 505 + (1+ 2+ 3+ 4+ 5)

B = 45 x 505 + 15

B = \(\overline{..5}\) + 15

B = \(\overline{..0}\)

Chữ số tận cùng của B là chữ số tận cùng A nên chữ số tận cùng của A là 0

hiu hiu cho số to lm chi cho khổ !!!

A= 999993^1999-555557^1997

A= (999993^4)^499 . 999993^3 - (555557^4)^499 . 555557

Có 1 số tận cùng là 3 hoặc 7 mà mũ 4 lên sẽ tận cùng là 1

=> 555557^4 và 999993^4 tận cùng là 1 

=> (999993^4)^499 và (555557^4)^499 chia 5 dư 1

Và 999993^3 và 555557 tận cùng là 7 => chia 5 dư 2

=> (999993^4)^499 . 999993^3 và  (555557^4)^499 . 555557 đều chia 5 dư 2

=> (999993^4)^499 . 999993^3 - (555557^4)^499 . 555557 chia 5 dư 

=> A chia hết cho 5.

Ta có:999993¹⁹⁹⁹=999993³.(999993⁴)⁴⁹⁹=\(\left(\overline{...7}\right)\).\(\left(\overline{...1}\right)\)=\(\overline{...7}\)

          555557¹⁹⁹⁷=555557.(555557⁴)⁴⁹⁹=\(\left(\overline{...7}\right)\).\(\left(\overline{...1}\right)\)=\(\overline{...7}\)

Mà \(\left(\overline{...7}\right)\)-\(\left(\overline{...7}\right)\)=\(\overline{...0}\)\(⋮\)5

Vậy 999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷\(⋮\)5.

2)\(S=5+5^2+...+5^{2012}=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012}\right)\)\(S=780+5^{2008}.780\)

\(S=12.65+...+5^{2008}.12.65\) chia hết cho 65

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1,a+2,a+3

tổng của 3 tự nhien liên tiếp là: a+a+1+a+2=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3

tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: a+a+1+a+2+a+3=4a+6=4.(a+1)+2 ko chia hết cho 4

thanks bn những bn có thể tra lời giúp mình hết có được ko???