Vì  7; 7² ; 7³; ...; 7⁵⁰ đều chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7 

Mà 7² ; 7³; ...; 7⁵⁰ đều chia hết cho 7²; 7 không chia hết cho 7² => A không chia hết cho 7²

=> A không là số chính phương

(Nếu A là số chính phương chia hết cho 7 mà 7 là số nguyên tố => A chứa thừa số 7² , tức là A  phải chia hết cho 7²)

Cho A=7+7²+7³+...+7⁵⁰

=> 7A = 7²+7³+...+7⁵⁰+7⁵¹

=> 7A - A = 6A = 7⁵¹-7

=> A = (7⁵¹-7):2 = (7^4.12.7³-7):2 = [(...1).(...3)-7]:2 = [(..3)-7]:2 = (...4):2 = (...2) 

Vậy A có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương

Bài 1:

a) Ta có: 5³⁶=(5³)¹²=125¹²

                 11²⁴=(11²)¹²=121¹²

Vì 125¹²>121¹²

=>5³⁶>11²⁴

b) Ta có: 625⁵=(5⁴)⁵=5²⁰

             125⁷=(5³)⁷=5²¹

Vì 5²⁰<5²¹

=>625⁵<125⁷

c) Ta có: 3²ⁿ=(3²)ⁿ=9ⁿ

                2³ⁿ=(2³)ⁿ=8ⁿ

Vì 9ⁿ>8ⁿ

=>3²ⁿ>2³ⁿ

d) Ta có: 6.5²²=(1+5).5²²=5²³+5²²>5²³ 

e) S=1+2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁵

   2S=2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰⁰⁶

=>2S-S=(2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰⁰⁶) - (1+2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁵)

=>S=2²⁰⁰⁶-1<2²⁰¹⁴<5.2²⁰¹⁴

Cậu cho tớ 3 tớ sẽ làm 2 bài còn lại cho cậu

Nhớ cho tớ 3 "đúng" nhé

A = 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4+ 7^5 + 7^6 + 7^7 + 7^8

Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 8

Dãy số trên có 8 số hạng vậy A là tổng của 8 số lẻ nên A là số chẵn.

A = 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5 + 7^6 + 7^7 + 7^8

7A = 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5 + 7^6 + 7^7 + 7^8 + 7^9

7A - A = 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5 + 7^6 + 7^7 + 7^8 + 7^9 - 7 - 7^2 - 7^3 - 7^4 -7^5 - 7^6 - 7^7 - 7^8

6A = (7^2 - 7^2) + (7^3 - 7^3) + ...+ (7^8 - 7^8) + (7^9-7)

6A = 0 + 0+ ..+ 0 + 7^9 - 7

6A = 7^9 - 7

6A = (7\(^4\))\(^2\).7 - 7

6A = \(\overline{..1}\)\(^2\).7 - 7

6A = \(\overline{..7}\) - 7

6A = \(\overline{..0}\)

A = \(\overline{..0}\) hoặc 5 vậy A ⋮ 5

Vì A chia hết cho 5 nên A có tận cùng là 0 hoặc 5 mà a là số chẵn nên A có tận cùng là 0..

1) Ta có:

A = 7¹ + 7² + 7³ +...+ 7^k

7A = 7² + 7³ + 7⁴ +...+ 7^{k + 1}

=> 7A - A = 7^{k + 1} - 7

=> 6A + 7 = 7^{k + 1}

Vì số chính phương luôn có mũ là chẵn nên để 6A + 7 ko là số chính phương thì k + 1 phải là số lẻ

=> k là số chẵn

=> k thuộc {0; 2; 4;...}

a) a là số chẵn

b) Có