\(A=1+3+3^2+...+3^{2016}+3^{2017}\)

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2017}+3^{2018}\)    

\(3A-A=3^{2018}-1\)

\(2A+1=3^{2018}\)

Vậy n = 2018

3A=3+3^2+3^3+...+3^2018

-A=1+3+3^2+...+3^2017

2A=3^2018-1

khi đó ta có 2A+1=3^2018-1+1=3^2018=3^n

=>n=2018

A=3+3²+3³+...+3²⁰¹⁶

3A=3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁷

3A-A=(3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁷)-(3+3²+3³+...+3²⁰¹⁶)

2A=3²⁰¹⁷-3

=>2A+3=3²⁰¹⁷-3+3=3²⁰¹⁷

=>3²⁰¹⁷=3ⁿ

=>n=2017

thk bn nha nhưng mk phai xem có đáp án khác k đã

đăng mà k ai trả lời

bạn ra 1 lần nhiều thế này người ta ngại trả lời lắm

mn mn ơiii

helllppppppppp

Bài 1:

ta tách lại biểu thức như sau:

\(A=\frac{\left(a^3+2a^2-1\right)}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)\right)}{a^3+2a^2+2a+1}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{\left(a^2+a-1\right)}{a^2+a+1}\)

bài 2:

vì \(\left.\overline{abc}\right\vert\) và \(\overline{cba}\) là các số tự nhiên có 3 chữ số

=> \(100\le\overline{cba}\le999\)

=> \(100\le\left(n-2\right)^2\le999\)

vì \(10^2=100\) và \(31^2=961\)

=> \(10\le n-2\le31\)

=> \(12\le n\le33\)

ta lại có: \(100\le\overline{abc}\le999\)

\(\Rightarrow100\le n^2-1\le999\)

=> \(101\le n^2\le1000\)

vì \(10^2=100\) và \(31^2=961\)

=> \(11\le n\le31\)

vậy từ hai điều trên ta suy ra

\(12\le n\le31\)

ta có:

\(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)\left(n-2\right)\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

=> \(99\left(a-c\right)=4n-5\)

=> 4n-5⋮99

với n=12

=> 4.12-5=43

với n=31

=> 4*31-5=119

từ 43 đến 119 chỉ có duy nhất 99 chia hết cho 4n-5

=> 4n-5=99

4n=104

=>n=26

=> \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

đảo ngược lại là: \(\overline{cba}=576\)

vậy số cần tìm là 675

bài 3:

gọi số chính phương cần tim là \(k^2\) ( k ∈ N, k>n)

=> \(n^2+2016=k^2\)

=> \(k^2-n^2=2016\)

\(\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2016\)

vì (k-n)+(k+n)=2k là một số chẵn mà lại có tích của chúng là số chẵn

=> k-n và k+n phải là số chẵn

đặt k-n=2x và k+n=2y với x,y ∈N, x<y

=> \(2x\cdot2y=2016\Rightarrow4xy=2016\Rightarrow xy=504\)

đồng thời ta có: \(\left(k+n\right)-\left(k-n\right)=2n\Rightarrow2y-2x=2n\Rightarrow n=y-x\)

ta lập bảng thử các giá trị x;y là các số tự nhiên

21 24 3

xin lỗi bạn bài 3 mik đặt thông số bảng sai nên vt thế này

Câu 17

Để n - 1 là ước của 3n + 6 thì (3n + 6) ⋮ (n - 1)

Ta có:

3n + 6 = 3n - 3 + 9 = 3(n - 1) + 9

Để (3n + 6) ⋮ (n - 1) thì 9 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇒ n ∈ {-8; -2; 0; 2; 4; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2; 4; 10}

Câu 22

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵

⇒ 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶

⇒ 2A = 3A - A

= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵)

= 3²⁰²⁶ - 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶ - 3 + 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶

Mà 2A + 3 = 3ⁿ

⇒ 3ⁿ = 3²⁰²⁶

⇒ n = 2026