a,n³+6n²+8n=n³+2n²+4n²+8n=n²(n+2)+4n(n+2)=(n+2)(n²+4n)=n(n+2)(n+4)

dễ thấy đây là tích 2 số chẵn liên tiếp ,trong 3 số chẵn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 4 

=>n(n+2)(n+4) chia hết cho 16

n chẵn nên n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

+n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3

+n chia 3 dư 2 =>n+4 chia hết cho 3

=> n(n+2)(n+3) chia hết cho 3

Tóm lại n³+6n²+8n chia heêtt1 cho 3.16=48

hình như mk làm chưa logic lắm,để làm lại:

Vì n chẵn =>n=2k

n³+6n²+8n=(2k)³+6(2k)²+8.2k=8k³+24k²+16k=8k(k²+3k+2)=8k(k+1)(k+2)

Vì k,k+1,k+2 là 3 SN liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3 ,mà (2;3)=1 =>tích của chúng cũng chia hết cho 6

=>8k(k+1)(k+2) chia hết cho 8.6=48

Bài 2 bạn có thể lấy ý tưởng từ đây nha bạn

https://www.youtube.com/watch?v=hU0xL1DRtms

a)\(n^3+6n^2+8n=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

đầu tiên bạn chứng minh nó chia hết cho 16, rồi chia hết cho 3, gộp lại thành ra chia hết cho 48, mình ngại ghi lắm :v

b)\(a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)-2ab=63\)

<=>\(a^2+2a+b^2-2b-2ab=63\)

<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(2a-2b\right)=63\)

<=>\(\left(a-b\right)^2+2\left(a-b\right)=63\)

<=>\(\left(a-b\right)\left(a-b+2\right)=63=7.9\)

<=> a - b = 7

Ta có: \(a^2-6b^2=ab\)

=>\(a^2-ab-6b^2=0\)

=>\(a^2-3ab+2ab-6b^2=0\)

=>a(a-3b)+2b(a-3b)=0

=>(a-3b)(a+2b)=0

=>a=3b hoặc a=-2b

TH1: a=3b

\(A=\frac{2ab}{a^2-7b^2}\)

\(=\frac{2\cdot3b\cdot b}{\left(3b\right)^2-7b^2}=\frac{6b^2}{9b^2-7b^2}\)

\(=\frac{6b^2}{2b^2}=\frac62=3\)

TH2: a=-2b

\(A=\frac{2ab}{a^2-7b^2}\)

\(=\frac{2\cdot\left(-2b\right)\cdot b}{\left(-2b\right)^2-7b^2}=\frac{-4b^2}{4b^2-7b^2}\)

\(=\frac{-4b^2}{-3b^2}=\frac43\)

bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)

Câu a) a chia 13 dư 2 thì a² chia 13 dư 4

b chia 13 dư 3 thì b² chia 13 dư 9. Vậy a² + b² chia hết cho 13

Câu b) tương tự nhé bạn.

Ta có: P = (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)/(a^2-c^2-2ab+2bc)

=1/2.(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca)/(a^2 - 2ab + b^2 - b^2 +2bc  - c^2)

=1/2.[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]/[(a-b)^2-(b^2-2bc+c^2)]

=1/2.[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2]/[(a-b)^2 - (b-c)^2

Lại có: a – b = 7; b – c = 3 ó a – b + b – c = 7 + 3 ó a – c = 10

Thay a - b = 7 ; b – c = 3; a - c  = 10 vào P, ta được:

P = 1/2 .(7^2 + 3^2 + 10^2)/(7^2 – 3^2)

= 1/2.(49 + 9 + 100)/(49 – 9)

= 1/2.158/40

= 158/80

= 79/40

# Chúc bạn học tốt!

\(a-b=7;b-c=3\text{ nên: }\left(a-b\right)+\left(b-c\right)=a-c=10\)

\(\text{tử P}=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]=\frac{1}{2}\left(3^2+7^2+10^2\right)=\frac{1}{2}.158=79\)

\(a^2-c^2-2ab-2bc=\left(a+c\right)\left(a-c\right)-2b\left(a+c\right)=\left(a+c\right)\left(a-c-2b\right)\)

bạn ktra lại đề :)