MV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
23 tháng 6
$a^2+b^2+c^2=3$
$P=ab+bc+ca+3(a+b+c)$
Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-3}{2}$
Đặt $s=a+b+c$.
Khi đó $P=\dfrac{s^2-3}{2}+3s$ $=\dfrac{s^2+6s-3}{2}$
Mặt khác $s^2\ge a^2+b^2+c^2=3$
$\Rightarrow s\ge\sqrt3$
Và $s^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9$
$\Rightarrow s\le3$
Do đó $\sqrt3\le s\le3$
Vì $\dfrac{s^2+6s-3}{2}$ tăng theo $s$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại
$s=\sqrt3$
Suy ra $P_{\min}=\dfrac{3+6\sqrt3-3}{2}=3\sqrt3$
Dấu bằng khi $ab+bc+ca=0$
$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,\sqrt3)$ (thỏa mãn $0<\sqrt3<4$).
$\boxed{P_{\min}=3\sqrt3}$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
23 tháng 6
$a^2+b^2+c^2=3$
$P=ab+bc+ca+3(a+b+c)$
Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-3}{2}$
Đặt $s=a+b+c$.
Khi đó $P=\dfrac{s^2-3}{2}+3s$ $=\dfrac{s^2+6s-3}{2}$
Mặt khác $s^2\ge a^2+b^2+c^2=3$
$\Rightarrow s\ge\sqrt3$
Và $s^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9$
$\Rightarrow s\le3$
Do đó $\sqrt3\le s\le3$
Vì $\dfrac{s^2+6s-3}{2}$ tăng theo $s$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại
$s=\sqrt3$
Suy ra $P_{\min}=\dfrac{3+6\sqrt3-3}{2}=3\sqrt3$
Dấu bằng khi $ab+bc+ca=0$
$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,\sqrt3)$ (thỏa mãn $0<\sqrt3<4$).
$P_{\min}=3\sqrt3$
TN
0
1 tháng 6 2019
\(2a\)\(:\)\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất
Mà x + y = 2 \(\Rightarrow\)x , y không thể là 2 số âm
vì ta cần xy lớn nhất nên x , y không thể khác dấu
\(\Rightarrow\)ta chỉ còn trường hợp x , y đều dương và x + y = 2
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi x = 2 ; y= 0 và x = 0 ; y = 2
không chắc nữa
EC
0
tìm giá trị của abc nhé