ra gần hết rồi để ghi ra cho, 

đặt a-b = x, b-c = y, c-a = z

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2

<=> x^2+y^2+z^2=(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2

tới đây suy ra đpcm là đc

B1:a²+b²+c²=ab+bc+ac tương đương 2(a²+b²+c²) - 2(ab+bc+ac) =0

suy ra 2a² +2b² +2c² -2ab-2bc-2ac=0

suy ra (a² -2ab+b²) +(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0

suy ra (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0    suy ra  (a-b)²=0 tương đương a-b=0 suy ra a=b  (1)

                                                        (b-c)²=0  tương đương b-c=0 suy ra b=c   (2)

                                                         (a-c)² =0 tương đương a-c=0 suy ra b=c    (3)

từ (1);(2);(3)suy ra a=b=c.Mà a=b=c=9 suy ra a=b=c=3(đpcm)

bai 1 : ve trai : a²  + b²  + c²  = a.a + b.b + c.c = (a.b) + (b.c) +(c.a) = ab + bc +ca = ve phai

ma a+b+c=9 suy ra : 3+3+3=9 suy ra a ;b;c deu bang 3 

vi ve trai = ve phai ma a ;b ;c =3 vay dang thuc duoc chung minh

Mình xem phép làm câu 1 ạ. 

Đề là?

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)(1)

Chứng minh tương đương 

\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)<=> 12ac - 9bc  - 9ab + 6b² \(\le\)0 ( quy đồng )  (2)

Từ (1) <=> 2ac = ab + bc  Thay vào (2) <=> 6ab + 6bc - 9bc  - 9ab + 6b²  \(\le\)0 

<=> a + c \(\ge\)2b 

Từ (1) => \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)

=> a + c \(\ge\)2b đúng => BĐT ban đầu đúng

Dấu "=" xảy ra <=> a = c = b

Bạn khai triển ra hết nhé nó sẽ là:

\(-2ab-2bc-2ca=-6ab-6ac-6bc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Suy ra \(4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4ab-4ac-4bc=0\)

Suy ra \(4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

Vì 4 khác 0 nên \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

Suy ra \(\frac{1}{2}\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)=0\)

Suy ra \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)

Suy ra \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

=>  \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

=>   \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

=> a=b=c