Nhập biểu thức ở dấu Σ cho dễ nhìn em ạ

dấu đấy là dấu j ạ

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ bạn tốt hơn nhé.

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a: Thay \(x=4+2\sqrt3=\left(\sqrt3+1\right)^2\) vào A, ta được:

\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}-1}{\sqrt{\left.\left(\sqrt3+1\right)^2\right.}+2}\)

\(=\frac{\sqrt3+1-1}{\sqrt3+1+2}=\frac{\sqrt3}{3+\sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3+1}=\frac{\sqrt3-1}{2}\)

b: \(B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\frac{5}{1-\sqrt{x}}+\frac{4}{x-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)

c: P=A*B

\(=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+6\) ⋮\(\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2+4\) ⋮\(\sqrt{x}+2\)

=>4⋮\(\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2\in\left\lbrace2;4\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace0;2\right\rbrace\)

=>x∈{0;4}