A=1+3¹+3²+3²+.....................+3³⁰
 3A=3+3²+3³+3⁴+.....................+3³¹

2A= 3+3²+3³+3⁴+.....................+3³¹-(1+3¹+3²+3²+.....................+3³⁰)
A= (3³¹-3):2
A=........1 -3 : 2

A=..........8 :2

A=.........4 Vậy chữ số tận cùng của A=4

thanks bn

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ +3⁶ + 3⁷) + ...+ (3²⁴ + 3²⁵ + 3²⁶ + 3²⁷) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + ...+ 3²⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40 + 3⁴.40 + ....+ 3²⁴.40 + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3²⁴) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

Nhận xét: 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3²⁴) có tận cùng là 0

3²⁸ = (3⁴)⁷ = 81⁷ = (...1)

3²⁹ = 3²⁸.3 = (...1).3 = (....3)

3³⁰ = 3²⁸.3² = (...1).9 = (...9)

=> A = (...0) + (...1) + (....3) + (...9) = (....3) 

A có tận cùng là chữ số 3 nên A không thể là số chính phương.

giải

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ +3⁶ + 3⁷) + ...+ (3²⁴ + 3²⁵ + 3²⁶ + 3²⁷) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + ...+ 3²⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40 + 3⁴.40 + ....+ 3²⁴.40 + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3²⁴) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

3²⁸ = (3⁴)⁷ = 81⁷ = (...1)

3²⁹ = 3²⁸.3 = (...1).3 = (....3)

3³⁰ = 3²⁸.3² = (...1).9 = (...9)

=> A = (...0) + (...1) + (....3) + (...9) = (....3) 

A có tận cùng là chữ số 3 nên A không thể là số chính phương.

hok tốt

Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³+ ... + 3³⁰.

$\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{31}$⇒3A=3+32+33+34+...+331

$\Rightarrow3A-A=2A=3^{31}-1$⇒3A−A=2A=331−1

$\Rightarrow A=\frac{3^{31}-1}{2}$⇒A=331−12 

Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n (n $\in$∈ N) có tận cùng là 1.

Do đó $A=\frac{3^{4.7+3}-1}{2}=\frac{3^{4.7}.3^3-1}{2}=\frac{\left(...1\right).\left(...7\right)-1}{2}=\frac{\left(...6\right)}{2}=\left(...3\right)$:

A=34.7+3−12 =34.7.33−12 =(...1).(...7)−12 =(...6)2 =(...3)

              Vậy chữ số tận cùng của A là 3.

S=1+3+3²+3³+...3³⁰=> 3S=3+3²+3³+....+3³¹=>3S - S = 3³¹ - 1= 3^4.7+3 --1 = (3⁴)⁷.27 - 1=(...1).27-1=(...27)-1=(...26)

=>chữ số tận cùng của S là 26:2=13

vì số chính phương ko có t/c là 3 => S ko phải là số chính phương

tick mình nha

Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³+ ... + 3³⁰.

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{31}\)

\(\Rightarrow3A-A=2A=3^{31}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{31}-1}{2}\)

Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n (n \(\in\) N) có tận cùng là 1.

Do đó \(A=\frac{3^{4.7+3}-1}{2}=\frac{3^{4.7}.3^3-1}{2}=\frac{\left(...1\right).\left(...7\right)-1}{2}=\frac{\left(...6\right)}{2}=\left(...3\right)\)

                      Vậy chữ số tận cùng của A là 3.

hih de ot

\(a=1+3+3^2+3^3+.....+3^{30}\)
\(3a=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{31}\)
Suy ra: \(a=\frac{3^{31}-1}{2}\).
Xét \(3^{31}-1=\left(3^4\right)^7.3^3-1=\left(...1\right)^7.27-1=....7-1=6\).
Vậy \(a=\frac{3^{31}-1}{2}\) có tận cùng là \(6:2=3\).
Một số chính phương có tận cùng là 0;1;4;5;6;9. Mà a có tận cùng bằng 3 nên không thể là số chính phương.

a)

Ta có :

\(23^{35}=\left(23^4\right)^8.23^3=\left(\overline{.......1}\right).\left(\overline{.......7}\right)=\left(\overline{.......7}\right)\)

Vậy 23³⁵ có tận cùng là 7 

b)

Ta có :

\(A=1+3+3^2+3^3+.....+3^{30}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+3^2\right)+3\left(1+3^2\right)+....+2^{28}\left(1+3^2\right)\)

\(\Rightarrow A=10+3.10+....+3^{28}.10\)

=> A chia hết cho 10

=> A có tận cùng là 0

Chữ số tận cùng của S là 8. 

\(S=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)

=>\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)

=> \(3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{31}\right)-\left(1+3^1+3^2+...+3^{30}\right)\)

=>\(2S=3^{31}-1\)

=> \(S=\left(3^{31}-1\right):2\)

Ta có: \(3^{31}=3^3.3^{28}=27.\left(3^4\right)^7=27.81^7\) 

 Ta thấy 27 có tận cùng là 7; 81⁷ có tận cùng là 1 nên 3³¹ có tận cùng là 7

=> 3³¹-1 có tận cùng là 6 nên (3³¹-1):2 có tận cùng là 3 hoặc 8

Ko biết mk nhầm ở đâu đó. Các bn mà tìm đc lỗi sai thì nói cho mk nhé. mk sẽ theo dõi