Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.

BÀi 12:

S=1 + 2 + 2² + `2³ +..........+ 2²⁰¹⁷

2S=2 + 2² + `2³ + 2⁴ +..........+2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸

^{Trừ đi hai vế ta được:}

S=1 + 2²⁰¹⁸

bài 4 : a. 2002 ^2003 = 2002 ^2000 . 2002^3=(2002^4).^500 . 2002^3

=(...6).(...8)=..8

2003^2004=(2003^4)^501 = ...1

2002^2003 + 2003^2004=...1+...8 =..9 ko chia hết cho 2

b.3^4n -6 =(...1) - (..6) = ...5 chia hết cho 5

c.2001^2002-1=(...1).(..1) =...0 chia hết cho 10 

nếu đúng nhớ tick cho mình nhé

Ai giúp mk với mik sẽ cho **** ngay thui nhưng nhanh lên mik sắp đi học rùi!

pn ghép các số lại vs nhau là đc mà

S=(1-3+3²-3³)+...+(3⁹⁶-3⁹⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

=-20+...+3⁹⁶(1-3+3²-3³)

=-20+...+3⁹⁶.(-20)=-20(1+..+3⁹⁶) chia hết cho -20 => S là bội của -20

b) 3S=3-3²+3³-3⁴+..+3⁹⁹-3¹⁰⁰

3S+S=(3-3²+3³-3⁴+..+3⁹⁹-3¹⁰⁰)+(1-3+3²-3³+..+3⁹⁸-3⁹⁹)

4S=1-3¹⁰⁰

S=(1-3¹⁰⁰):4

Vì S chia hết cho -20=>S chia hết cho 4=>1-3¹⁰⁰ chia hết cho 4 => 3¹⁰⁰ :4 dư 1

bài toán khó cực

1, B=3+3²+3³+...+3⁹⁰

       =(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3⁸⁸+3⁸⁹+3⁹⁰)

       =3.(1+3+3²)+3⁴.(1+3+3²)+...+3⁸⁸.(1+3+3²)

       =3.(1+3+9)+3⁴.(1+3+9)+...+3⁸⁸.(1+3+9)

       =3.13+3⁴.13+3⁸⁸.13

       =13.(3+3⁴+3⁸⁸)

Vậy tổng B=3+3²+3³+...+3⁹⁰ \(⋮\)13

Bài 1 : \(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{87}\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(B=1.39+3^3.39+...+3^{87}.39\)

\(B=39\left(1+3^3+...+3^{87}\right)\)

\(B=13.3.\left(1+3^3+...+3^{87}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{195}+2^{196}+2^{197}\right)\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{195}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7+2^3.7+...+2^{195}.7\)

\(A=7\left(1+2^3+...+2^{195}\right)⋮7\)

Vậy số dư khi chia cho 7 là 0

(Mình không chắc đúng,nếu sai thì bạn thông cảm nhé )

Chúc bạn học tốt

Bài 1a:

A = 2 + 2^2 + 2^3+ ...+ 2^100

2A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101

2A - A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^100

A = (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... + (2^100 - 2^100) + (2^101 - 2)

A = 0+ 0+ 0 + ...+ 0 + 2^101 - 2

A = 2^101 - 2

Bài 2a:

A = 7^6 + 7^5 - 7^4

A = 7^4.(7^2 + 7 - 1)

A =7^4.(49 + 7 - 1)

A =7^4.(56 - 1)

A =7^4.55

A = 7^3.(7.11).5

A = 7^3.77.5 ⋮ 77 (đpcm)

+ Chia hết cho 4:

A= 3+ 3²+ 3³+ 3⁴+ ..... + 3⁵⁹+ 3⁶⁰

  = (3+ 3²)+ (3³+ 3⁴)+ ..... + (3⁵⁹+ 3⁶⁰)

  = 3 (1+ 3)+ 3³ (1+ 3)+ ..... + 3⁵⁹ (1+ 3)

  = (3+ 3³+ ..... + 3⁵⁹) .4 chia hết cho 4

Vậy A chia hết cho 4.

+ Chia hết cho 13:

A= 3+ 3²+ 3³+ 3⁴+ ..... + 3⁵⁹+ 3⁶⁰

  = (3+ 3²+ 3³)+ (3⁴+ 3⁵+ 3⁶)+ ..... + (3⁵⁸+ 3⁵⁹+ 3⁶⁰)

  = 3 (1+ 3+ 3²)+ 3⁴ (1+ 3+ 3²)+ ..... + 3⁵⁸ (1+ 3+ 3²)

  = (3+ 3⁴+ ..... + 3⁵⁸) .13 chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 13.

Tick đúng nhé!