hvrfyht

giúp mình đi

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Hi

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)

⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d3n+1⋮d⇒{2n+1⋮d3n+1⋮d                        ⇒⎨⎩3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d⇒{3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩6n+3⋮d6n+2⋮d⇒{6n+3⋮d6n+2⋮d

⇒⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

bạn làm giống thế này nhé xin lỗi vì mình ko cho kq nhưng bạn phải tự làm mới hiểu được

a) Đặt UCLN ( n + 1 ; n + 2 ) = d

=> n + 1 chia hết cho d ; n + 2 chia hết cho d

=> ( n + 2 ) - ( n + 1 ) chia hết cho d

=> n + 2 - n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> n + 1 và n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

b)  Đặt UCLN ( 2n + 5 ; n + 2 ) = d

=> 2n + 5 chia hết cho d ; n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 5 chia hết cho d ; 2 ( n + 2 ) chia hết cho d

=> 2n + 5 chia hết cho d ; 2n + 4 chia hết cho d

=> ( 2n + 5 ) - ( 2n + 4 ) chia hết cho d

=> 2n + 5 - 2n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> 2n + 5 và n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

a) \(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)là số lẻ. 

\(p=2k+1\)suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮8\)

(vì \(k\left(k+1\right)\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2\))

\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p=3k\pm1\).

Khi đó \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)sẽ chia hết cho \(3\).

Mà \(\left(8,3\right)=1\)nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)chia hết cho \(8.3=24\).

b) Đặt \(\left(2n+1,3n+1\right)=d\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b

\(\Rightarrow a⋮d;b⋮d\) \(\Rightarrow8a⋮d;b^2⋮d\) \(\Rightarrow b^2-8a⋮d\)

Ta có : \(a=1+2+3+...+n\) 

\(\Rightarrow a=\frac{\left[\left(n-1\right)\div1+1\right]\left(n+1\right)}{2}\) 

\(\Rightarrow a=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) 

\(\Rightarrow a=\frac{n^2+n}{2}\)  

\(\Rightarrow8a=\frac{n^2+n}{2}.8=4n^2+4n\) (1)

Ta có : \(b=2n+1\) 

\(\Rightarrow b^2=\left(2n+1\right)^2=\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)=4n^2+4n+1\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(b^2-8a=\left(4n^2+4n+1\right)-\left(4n^2+4n\right)=1\) 

Mà \(b^2-8a⋮d\) 

Do đó \(1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Mà d là ước chung lớn nhất của a và b 

Vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Bài 1 :

\(a,\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)

Ta có : \(VT=\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)\)

                 \(=a-b+c-d-a+c\)

                 \(=-\left(b+d\right)=VP\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)

\(b,\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)

Ta có : \(VT=\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)\)

                 \(=a-b-c+d+b+c\)

                 \(=a+d=VP\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)