Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{199\cdot200}\)
\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac12+\cdots+\frac{1}{200}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\cdots+\frac{1}{200}\)
Ta có: \(B=\frac{1}{101\cdot200}+\frac{1}{102\cdot199}+\cdots+\frac{1}{200\cdot101}\)
\(=2\left(\frac{1}{101\cdot200}+\frac{1}{102\cdot199}+\cdots+\frac{1}{150\cdot151}\right)\)
\(=\frac{2}{301}\left(\frac{301}{101\cdot200}+\frac{301}{102\cdot199}+\cdots+\frac{301}{150\cdot151}\right)\)
\(=\frac{2}{301}\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)\)
Do đó: \(\frac{A}{B}=1:\frac{2}{301}=\frac{301}{2}\)
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{199\cdot200}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(A=1-\frac{1}{200}\)
\(A=\frac{199}{200}\)