a) đề thiếu òi bạn à            

Định dùng Abel mà quên là ko có điều kiện vs lại thường dùng cho BĐT:v

Đặt \(\frac{x}{a}=m;\frac{y}{b}=n\) 

Khi đó \(m+n=1;mn=-2\).Ta cần chứng minh:\(m^3+n^3=7\).Thật vậy !

Ta có:

\(m^3+n^3=\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)=1^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot1=1+6=7\)

=> đpcm

2x^2 – 7x + 3 = 0

Ta có: \(\frac{a+b}{2}\ge\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\frac{2}{\frac{a+b}{ab}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\frac{2ab}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*

Đẳng thức xảy ra khi a = b

Ta sẽ chứng minh bầng biến đổi tương đương : 

a ) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vậy bđt được chứng minh.

b) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.

Bạn cần thêm điều kiện a,b>0 cho cả a) nữa nhé :)

a/ ta có :\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) ( ĐPCM)

ko bts nha

Ta có 27^5=3^3^5=3^15
243^3=3^5^3=3^15
Vậy A=B
2^300=2^(3.100)=2^3^100=8^100
3^200=3^(2.100)=3^2^100=9^100
Vậy A<B

áp dụng bất đẳng thức cosi

\(\frac{a^2}{b^3}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{b^3}\cdot\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{a}}=3\cdot\frac{1}{b}\)

đoạn tiếp bạn tự làm nha

ta cần chứng minh BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) với x,y>0( cái này biến đổi tương đương sẽ ra)

Áp dụng ta có \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+b+2}=\frac{4}{3}\left(ĐPCM\right)\)

^_^