Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x-\sqrt{x}\)
\(+,0< x< 1\Rightarrow\sqrt{x}>x\Rightarrow x-\sqrt{x}< 0\Rightarrow A< 0\Rightarrow A< \left|A\right|\)
\(+,x\ge1\Rightarrow x\ge1\Rightarrow x\ge\sqrt{x}\Rightarrow x-\sqrt{x}\ge0\Rightarrow A\ge0\Rightarrow A=\left|A\right|\)
\(b,A=2\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\left(\pm\frac{3}{2}\right)^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\) \(c,A=x-\sqrt{x}\Rightarrow A=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}\Rightarrow A_{min}=\frac{-1}{4}.\text{Dâu "=" xay ra khi:}\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(A=x-\sqrt{x}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)
\(A=x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\) \(-\frac{1}{4}\)
Có \(\left(x-\frac{1}{2^2}\right)\ge0\forall x\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\) - 1/4 >= \(\frac{-1}{4}\)mọi x>=0
Dấu = sảy ra \(\Leftrightarrow\) x- \(\frac{1}{2}\) = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 1 / 2 ( t/m )
vậy A đạt GTNN là -1/4 tại x = 1/2
Tớ nhầm nhé \(x\) từ dòng thứ 3 xuống pahir thay =\(\sqrt{x}\)
đặt \(\sqrt{x}\)= t ta có;
P = t2 -t +2 = (t -1/2)2 +2-1/4
a) vậy P >= 3/4 >1/2
b) thay P>3 vào rồi tìm x
c) GTNN P= 3/4 ( xem a sẽ rõ)
Cau 1: Ta có:
A=x^2 - 2*3x + 9 +2(y^2 - 2y +1) + 7
=(x-3)^2 +2(y-1)^2 +7 >+ 7
=> minA= 7 <=> x=3 và y=1
\(a,\)\(đkxđ\Leftrightarrow x\ge0\)và \(x-9\ne0\Rightarrow x\ne9\)
\(A=\frac{6\sqrt{x}}{x-9}-\frac{5\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
\(\)\(=\frac{6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{6\sqrt{x}+5x+15\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{18\sqrt{x}+6x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{6\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(b,\)Để \(A>2\)\(\Rightarrow\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>2\)
\(\Rightarrow\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>\frac{12\sqrt{x}}{x-3}\)
\(\Rightarrow\frac{6\sqrt{x}-12\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>0\)
\(\Rightarrow\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}< 0\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0;\)\(6>0\)\(\Rightarrow6\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}< 3\Rightarrow\sqrt{x}< \sqrt{9}\)\(\Leftrightarrow x< 9\)
Mà \(x\ge0\left(đkxđ\right)\)\(\Rightarrow0\le x< 9\)
Đặt $t=\sqrt{x}\ge0$. Điều kiện xác định:
$x\ge0,\quad x\ne1$.
Ta có
$A=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac1{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x-2}{x+\sqrt{x}}\right)$
$=\left(\dfrac{2t^2+1}{t^3-1}-\dfrac1{t-1}\right):\left(1-\dfrac{t^2-2}{t^2+t}\right)$
$=\dfrac{t}{t^2+t+1}:\dfrac{t+2}{t(t+1)}$
$=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
Vậy:
$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.
a) Rút gọn
$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.
b) Với $x=\dfrac{2-\sqrt3}{2}$
Ta có $\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt3-1}{2}$.
Thay vào biểu thức rút gọn:
$A\approx0,0274$.
Vậy $A\approx0,0274$.
c) Tìm $x\in\mathbb Z$ để $A\in\mathbb Z$
Vì $x\in\mathbb Z,\ x\ge0$.
Nếu $x=0$:
$A=0\in\mathbb Z$.
Với $x>0$, ta có:
$A=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
Mà
$(t^2+t+1)(t+2)-t^2(t+1)=2t^2+3t+2>0$
nên $0<A<1$.
Do đó $A$ không thể là số nguyên.
Vậy $x=0$.
d) Tìm GTNN của $A$
Vì $A\ge0$ nên:
$A_{\min}=0$
khi $x=0$.
Vậy GTNN là $0$.
e) Tìm $x$ để $A=\dfrac13$
$\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}=\dfrac13$
$3t^2(t+1)=(t^2+t+1)(t+2)$
$2t^3-3t-2=0$
Phương trình có nghiệm dương:
$t\approx1,47569$
Suy ra:
$x=t^2\approx2,17765$.
Vậy $x\approx2,178$.
g) So sánh $A$ với $1$
$A-1$
$=\dfrac{t^2(t+1)-(t^2+t+1)(t+2)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
$=\dfrac{-2t^2-3t-2}{(t^2+t+1)(t+2)}<0$
Vậy:
$A<1$.
h) Tìm $x$ để $A>12$
Theo câu g:
$A<1$.
Mà:
$1<12$
$\Rightarrow A<12$.
Do đó không thể có $A>12$.
Vậy không có giá trị $x$ nào thỏa mãn.
B1: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)}+\frac{1}{xy}\)
\(=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-3xy\right)}+\frac{3}{3xy}\)
\(=\frac{1}{1-3xy}+\frac{\sqrt{3^2}}{3xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{1-3xy+3xy}=\left(1+\sqrt{3}\right)^2\)