a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

ΔODE cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥DE tại I

b: Sửa đề: \(AB^2=AD\cdot AE\)

Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AE\)

c: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại F

Ta có: \(\hat{HKC}+\hat{HCK}=90^0\) (ΔHKC vuông tại H)

\(\hat{COA}+\hat{CAO}=90^0\) (ΔCOA vuông tại C)

mà \(\hat{HCK}=\hat{OAC}\left(=90^0-\hat{CAO}\right)\)

nên \(\hat{HKC}=\hat{COA}\)

mà \(\hat{HKC}=\hat{BKD}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{BKD}=\hat{COA}\) (3)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOA}=\hat{COA}\) (4)

Xét tứ giác OIBA có \(\hat{OIA}=\hat{OBA}=90^0\)

nên OIBA là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BIA}=\hat{BOA}\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\hat{BKD}=\hat{BID}\)

=>BIKD là tứ giác nội tiếp

hình

tham khảo

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

=>\(\hat{ABD}=\hat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AD\cdot AE=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(AD\cdot AE=AH\cdot AO\)

b: Ta có: \(AD\cdot AE=AH\cdot AO\)

=>\(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)

Xét ΔADH và ΔAOE có

\(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)

góc DAH chung

Do đó: ΔADH~ΔAOE

=>\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)

mà \(\hat{AHD}+\hat{OHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OHD}+\hat{OED}=180^0\)

=>OHDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EHO}=\hat{EDO}\)

mà \(\hat{EDO}=\hat{OED}\) (ΔOED cân tại O)

và \(\hat{OED}=\hat{AHD}\)

nên \(\hat{OHE}=\hat{AHD}\)

Ta có: \(\hat{OHE}+\hat{EHB}=\hat{BHO}=90^0\)

\(\hat{AHD}+\hat{BHD}=\hat{BHA}=90^0\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHD}\)

nên \(\hat{EHB}=\hat{DHB}\)

=>HB là phân giác của góc DHE

chs ff koko

A B C H i o D E

a)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

A B O ^ = 90 0 A C O ^ = 90 0 A B O ^ + A C O ^ = 180 0

=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b)  Vẽ cát tuyến ADE  của (O) sao cho ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh  A B 2 = A D . A E .

Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE

⇒ A B A E = A D A B ⇔ A B 2 = A D . A E

c)  Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H  thẳng hàng.

Ta có  D H A ^ = E H O ^

nên  D H A ^ = E H O ^ = A H F ^ ⇒ A H E ^ + A H F ^ = 180 0 ⇒ 3 điểm E, F, H  thẳng hàng.

Có 1 phần câu trả lời ở đây.

Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube

a) Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC

Xét ΔOBC có OB=OC(=R)

nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

mà OH là đường cao ứng với cạnh BC

nên H là trung điểm của BC(Đpcm)

sao không  có câu B bạn ơi ?? có câu c càng tốt nhưng không làm được thì bỏ qua . nhưng bạn giúp minh câu B với , thankkk
 

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)