Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có tiếp tuyến tại B,C và vì B,C cùng nằm trên 1 dg thẳng =>2 tiếp tuyến này song song với nhau nên 2 tiếp tuyến này ko thể cắt nhau => đề sai
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
a) Ta có ˆOCD=90oOCD^=90o (do CD là tiếp tuyến của (O) giả thiết)
ˆOHD=90oOHD^=90o (do giả thiết cho DH⊥AODH⊥AO)
Tứ giác DHOCDHOC có:
ˆOCD+ˆOHD=180oOCD^+OHD^=180o mà chúng ở vị trí đối nhau
⇒DHOC⇒DHOC nội tiếp đường tròn đường kính (OD)(OD)
Hay D,H,O,CD,H,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính (OD)(OD)
b) Do CD, BD là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)(O) nên CD=BD,DOCD=BD,DO là phân giác ˆCDBCDB^
⇒ΔCDB⇒ΔCDB cân đỉnh D có DE là đường phân giác nên DE là đường cao đường trung tuyến ⇒DO⊥CB≡E⇒DO⊥CB≡E
⇒ˆOEA=90o⇒OEA^=90o
ΔOEAΔOEA và ΔOHDΔOHD có:
ˆOO^ chung
ˆOEA=ˆOHD=90oOEA^=OHD^=90o
⇒ΔOEA∼ΔOHD⇒ΔOEA∼ΔOHD (g.g)
⇒OEOH=OAOD⇒OEOH=OAOD (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
⇒OE.OD=OA.OH⇒OE.OD=OA.OH
c) ΔOCD⊥C,CE⊥OD⇒OC2=OE.ODΔOCD⊥C,CE⊥OD⇒OC2=OE.OD
mà OC=OM=ROC=OM=R và theo câu b suy ra
OM2=OH.OAOM2=OH.OA
có MH⊥OA⇒ΔOAM⊥MMH⊥OA⇒ΔOAM⊥M
⇒AM⊥OM⇒AM⇒AM⊥OM⇒AM là tiếp tuyến của (O).
a: Xét tứ giác OHDC có
góc OHD+góc OCD=180 độ
=>OHDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔOIA vuông tạiI và ΔOHD vuông tại H có
góc IOA chung
=>ΔOIA đồng dạng với ΔOHD
=>OI/OH=OA/OD
=>OI*OD=OH*OA
O A B D C I H M d
1) Do DB và DC là 2 tiếp tuyến của (O) => ^DBO=^DCO=900
=> Tứ giác DBOC nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm OD) (1)
Xét tứ giác DHOC: ^DHO=^DCO=900
=> Tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm DO) (2)
Từ (1) và (2) => 5 điểm D,H,B,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)
DB và DC là 2 tiếp tuyến của (O) => DB=DC => D thuộc trung trực của BC
Mà BC là dây cung của (O) nên O cũng thuộc trung trực của BC
=> OD \(\perp\)BC (tại I) => ^DIA=900
Xét tứ giác DIHA: ^DHA=^DIA=900 (cmt) => Tứ giác DIHA nội tiếp đường tròn (đpcm).
2) Dễ chứng minh \(\Delta\)OBI ~ \(\Delta\)ODB (g.g) => \(\frac{OB}{OD}=\frac{OI}{OB}\Rightarrow OB^2=OI.OD\)
Mà OB=OM (cùng nằm trên (O)) => \(OM^2=OI.OD\)(3)
Hoàn toàn c/m được \(\Delta\)OHD ~ \(\Delta\)OIA (g.g) => \(\frac{OH}{OI}=\frac{OD}{OA}\Rightarrow OH.OA=OI.OD\)(4)
Từ (3) và (4) => \(OM^2=OH.OA\)=> \(\frac{OM}{OA}=\frac{OH}{OM}\)
Xét \(\Delta\)OHM và \(\Delta\)OMA: \(\frac{OM}{OA}=\frac{OH}{OM}\); ^MOA chung => \(\Delta\)OHM ~ \(\Delta\)OMA (c.g.c)
=> ^OHM=^OMA. Ta có ^OHM=900 => ^OMA=900 => AM là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
3) Ta có 5 điểm B,H,D,O,C cùng thuộc 1 đường tròn (cmt)
Suy ra Tứ giác BHOC và tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn
Tứ giác BHOC nội tiếp đg tròn => ^ABH=^COH (Cùng bù ^HBC)
Dễ thấy ^BAH=^HDO (Cùng phụ ^DOA) (5)
Do tứ giác DHOC nôi tiếp đg tròn => ^HDO=^OCH (6)
Từ (5); (6) => ^BAH=^OCH
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHO: ^ABH=^COH; ^BAH=^OCH => \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)CHO (g,g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HO}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow HB.HC=AH.HO\)(7)
Nhận thấy Đường tròn (O) có tiếp tuyến AM cố định (Do A cố định)
Mà MH\(\perp\)AO tại H => H cố định => AH và HO có giá trị không đổi
Nên AH.HO không đổi (8)
Từ (7) và (8) => HB.HC không đổi khi d quay quanh A (đpcm).
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 24m và bằng 5/8 Chiều dài . Tính diện tích mảnh đất đó ? giúp mình giải bài này Thanks cả nhà.
1: Xét tứ giác OHDC có \(\hat{OHD}+\hat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OHDC là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
DB,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của BC
=>OD⊥BC tại I và I là trung điểm của BC
Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
góc HOD chung
DO đó: ΔOHD~ΔOIA
=>\(\frac{OH}{OI}=\frac{OD}{OA}\)
=>\(OH\cdot OA=OD\cdot OI\)
3: Xét ΔOBD vuông tại B có BI là đường cao
nên \(OI\cdot OD=OB^2\)
=>\(OH\cdot OA=OB^2=OM^2\)
=>\(\frac{OH}{OM}=\frac{OM}{OA}\)
Xét ΔOHM và ΔOMA có
\(\frac{OH}{OM}=\frac{OM}{OA}\)
góc HOM chung
Do đó: ΔOHM~ΔOMA
=>\(\hat{OHM}=\hat{OMA}\)
=>\(\hat{OMA}=90^0\)
=>AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
VẼ HÌNH ĐI