$A=\frac{2}{n-1}$ là số nguyên khi $2⋮n-1$

$\Rightarrow n-1\in Ư\left(2\right)$

$\Rightarrow n-1\in \left\{-2;-1;1;2\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-1;0;2;3\right\}$

Ta có công thức \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)(bạn tự lên mạng coi cách chứng minh nha)

Áp dụng vào bài suy ra \(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};...;\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

Cộng theo vế ta được \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}< 1\)(đpcm)

để A=5/n-1 là phân số thì n#1

để A=5/n-1 là số nguyên thì 5 chia hết cho n-1 

suy ra n-1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

lập bảng ta có n={2;0;6;-4}

ta có ước của hai số nguyên liên tiếp bằng 1

suy ra Ư(n: n-1)=1 vậy n/n-1 là phân số tối giản

ta có 1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/49/50

       =1/1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5 +......+1/49-1/50

       =1-1/50

       =49/50<1

vậy 1/1x2+1/2x3+1/3x4+.....+1/49x50<1

Ta có : A=\(\frac{6n+42}{6n}=1+\frac{7}{n}\)

A nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{7}{n}nguyên\)

     tức n là ước của 7 = 1 ;-1 ;7 -7

để A là số nguyên thì 6n + 42 phải chia hết cho 6n

ta có: 6n + 42 chia hết cho 6n

mà 6n đã chia hết cho 6n nên 42 phải chia hết cho 6n.

vậy ta xét bảng giá trị:

VẬY n = 7;1;-7;-1

MỆT QUÁ

a/để A là phân số =. n-1 khác 0

=>n khác 1

vậy với n khác 1 thì A là phân số

b/ để A nguyên => 5 chia hết cho n-1

=>n-1 thuộc Ư(5)={-1,-5,1,5}

nếu n-1=1=>n=2

nếu n-1=-1=>n=0

nếu n-1=-5=>n=-4

nếu n-1=5=>n=6

vậy với n={2,0,-4,6} thì A nguyên