chịu

84 nha bn

theo mình là84

Vì khi nhân với \(\frac{5}{12};\frac{10}{21}\)đều được thương là số tự nhiên nên số tự nhiên \(a\)chia hết cho \(12\)và \(21\)

\(\Rightarrow a\)là \(BCNN\left(12;21\right)\)

Có :

\(12=2^2.3\)

\(21=3.7\)

\(\Rightarrow BCNN\left(12;21\right)=2^2.3.7=84\)

Vậy \(a=84.\)

là 84 đó bạn

Theo đề bài ta có :

\(\frac{5a}{12}\) là số tự nhiên ,mà ( 5;12 ) = 1 => a chia hết cho 12

\(\frac{10a}{21}\) là số tự nhiên , mà ( 10;21 ) = 1 => a chia hết cho 21

Mà a nhỏ nhất => a thuộc BCNN(12; 21) = 84

Vậy a = 84

ko rảnh

Gọi số cần tìm là a theo đề bài ta có : 

\(\frac{5a}{12}=\frac{10a}{24}\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\)\(10a⋮24\)

\(\frac{10a}{21}\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\)\(10a⋮21\)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(10a⋮21;10a⋮24\)

\(\Rightarrow\)\(10a\in BC\left(21;24\right)=\left\{0;168;336;504;672;840;...\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(a\in\left\{0;\frac{168}{10};\frac{336}{10};\frac{504}{10};\frac{672}{10};84;...\right\}\)

Mà a là số tự nhiên khác 0, a nhỏ nhất nên : \(a=84\)

Vậy số cần tìm là \(84\)

Bài 4:

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\) = m; (n ; m ∈ N*) khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac49\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 4 và m = 9

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 4 : \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{30}{7}\) \(\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{30}{7}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Bài 5:

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\frac{6}{n}\) là: \(\frac{n}{6}\)

Nghịch đảo của phân số \(\frac{11}{n+7}\) là: \(\frac{n+7}{11}\)

Theo bài ra ta có: n ⋮ 6 và (n + 7) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + (7 + 77)) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + 84) ⋮ 11

(n + 84) ∈ BC(6; 11)

6 = 2.3; 11 = 11; BCNN(6; 11) = 2.3.11 = 66

(n + 84) ∈ B(66) = {0; 66; 132; 198;...}

n ∈ {-84; - 18; 48; 114;...}

Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 48

Vậy n = 48

Ta có:

\(a:\frac{6}{7}=a.\frac{7}{6}=\frac{7a}{6}\)là số tự nhiên => 7a chia hết cho 6

Mà (7;6)=1 => a chia hết cho 6 (1)

\(a:\frac{10}{11}=a.\frac{11}{10}=\frac{11a}{10}\)là số tự nhiên => 11a chia hết cho 10

Mà (11;10)=1 => a chia hết cho 10 (2)

Từ (1) và (2) => \(a\in BC\left(6;10\right)\)

Mà a nhỏ nhất => a = BCNN(6;10) = 30

Vậy a = 30

Vì a: \(\frac{6}{7}\)= Z => \(a.\frac{7}{6}\)= Z=> a thuộc B (6)

vì \(a:\frac{10}{11}=Z=>a.\frac{11}{10}=Z\)=>chữ số hàng đơn vị của a là 0

Để thỏa mãn thì a = 30 vì \(30\in B\left(6\right)\)là STN nhỏ nhất có chữ số 0 bên hàng đơn vị

\(a:\frac{6}{7}\)\(=\frac{7a}{6}\) Mà ƯCLN(7;6)=1 nên \(a\in\) B(6)

\(a:\frac{10}{11}=\frac{11a}{10}\) Mà ƯCLN(10;11)=1 nên a\(\in\) B(10)

Để A nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) A=BCNN(6;10)=30

Vậy số A phải tìm là 30