Ta có :

\(x=99....90....025\)

         | n số 9 ||n số 0|

Dễ thấy \(10^n-1=999...9\)( n chữ số 9 )

Ví dụ \(10-1=9\)

\(10000-1=9999\)

\(...\)

\(\Rightarrow\left(10^n-1\right).10^{n+2}+25\)

\(=10^n.10^{n+2}-10^{n+2}+25\)

\(=10^{2n+2}-10.10^{n+1}+25\)

\(=\left(10^{n+1}\right)^2-2.5.10^{n+1}+5^2\)

\(=\left(10^{n+1}-5\right)^2\) là số chính phương.

Vậy ...

nơi bài 2 là Cho p là số nguyên tố > 7 nha

b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1

cho b=a+1

\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)

\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)

vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)

Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k!  ^_^  *_*

bản đồ hay hỏi?

A=(c+1)^2 

c=ab=>chắn=> c+1 le=> A le

bị hỏng font tiếng việt  "Ạ le" nghĩa là le thêm dấu hỏi nữa

viết bằng thuật   toán

c=ab=2k=> c+1=2k+1=> A=2k+1;

tất nhiên đây không phải là một bài giải hoàn chỉnh

mấu chốt vấn đề là làm sao biến đổi  \(a^2+b^2+c^2=\left(c+1\right)^2\\ \)

3. a) Coi A = ab+1
A = 111...11(n chữ số 1) .10ⁿ + 5 .111...11(n chữ số 1) + 1
 \(A= \frac {10^n - 1} {9} + 5 \frac { 10^n -1} {9}+1 \)

\(A= \frac {10^2n - 10^n + 5.10^n -5 + 9} {9}\)

\(A =\frac {10^{2n} + 4.10^n + 4} {9}\)

\(A =\frac {(10^n + 2)^2} {3^2}\)

\(A=(\frac{10^n+2} {3}) ^2\)
Vậy A là số chính phương (vì 10ⁿ+2 chia hết cho 3)

b)Ta thấy 16 = 1.15 + 1
               1156 = 11.105 + 1
               111556 = 111.1005 + 1
...            111...1555...56(n chữ số 1,n-1 chữ số 5) = 111...1(n chữ số 1).100...05(n-1 chữ số 0) +1 (phần a)
               Vẫy các số hạng trong dãy trên đều là số chính phương

3a)(dấu * là nhân nhé)

Có ab+1

=11...1*100...05+1

=11...1*(33...35(n-1 chữ số 3)*3)+1

=33...3*33...35+1

=33...3*(33...34+1)+1

=33...3*33...34+(33...3+1)

=33...3*33...34+33...34(n-1 chữ số 3)

=33...34*(33...3+1)

=33...34*33...34(n-1 chữ số 3)

=(33...34)^2 là số chính phương