Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2x^2+2\left(2m-6\right)x-6m+52=0\)
\(\Delta=4\left(2m-6\right)^2+2.\left(6m-52\right)=4.\left(4m^2-2m+36\right)+12m-104=16m^2-8m+144+12m-104=16m^2+4m+40>0\)
Vậy pt luôn có nghiệm hữu tỉ
Ta có:Δ=b2−4acΔ=b2−4ac
Xét Δ≥0Δ≥0
giả sử pt đó có nghiệm hữu tỉ nên Δ=x2Δ=x2
Suy ra (b+x)(b−x)=4ac(b+x)(b−x)=4ac
Vì b,x cùng tính chẵn lẽ nên b+x chẵn;b-x chẵn
Ta xét các TH sau:
{b+x=ab−x=4c{b+x=ab−x=4c
mà b+x≥b−x⇒a≥4cb+x≥b−x⇒a≥4c nên c=1 (vì c lẻ )
Thay c=1 vào ta đc: {b=a2+2x=a2−2{b=a2+2x=a2−2
Thế vào ta tìm đc a=0(vô lý)
Xét {b+x=2acb−x=2{b+x=2acb−x=2
tương tự ta cũng có: 2ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=12ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=1
tính đc b=2 khi đó ¯¯¯¯¯¯¯¯abc=121=112abc¯=121=112 ko phải là số nguyên tố
Xét {b+x=2ab−x=2c{b+x=2ab−x=2c
Ta chứng minh đc a>c
Suy ra b=a+c
khi đó ¯¯¯¯¯¯¯¯abc=110a+11c⋮11abc¯=110a+11c⋮11 ko phải là số nguyên tố.
Vậy điều giả sử sai nên ta có đpcm
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{4}{m}\)
=>\(m^2<>4\)
=>m∉{2;-2}
\(\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4m-m^2y+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\left(-m^2+4\right)=10-m-4m=-5m+10\\ x=4-my\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m-2\right)\left(m+2\right)=5\cdot\left(m-2\right)\\ x=4-my\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{5}{m+2}\\ x=4-my=4-\frac{5m}{m+2}=\frac{4m+8-5m}{m+2}=\frac{-m+8}{m+2}\end{cases}\)
x>0; y>0
=>\(\begin{cases}\frac{-m+8}{m+2}>0\\ \frac{5}{m+2}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{m-8}{m+2}<0\\ m+2>0\end{cases}\Rightarrow-2
mà m nguyên và m<>2
nên m∈{-1;0;1;3;4;5;6;7}
b: x,y là các số nguyên dương
=>5⋮m+2 và -m+8⋮m+2 và x>0 và y>0
=>5⋮m+2 và -m-2+10⋮m+2 và x>0 và y>0
=>5⋮m+2 và 10⋮m+2 và -2<m<8
=>m+2∈Ư(5) và -2<m<8
=>m+2∈{1;-1;5;-5} và -2<m<8
=>m∈{-1;-3;3;-7} và -2<m<8
=>m=-1; m=3
Xét \(\Delta=p^2+4ap\inℕ^∗,\forall a,p\inℕ^∗\)
Để phương trình nhận nghiệm hữu tỉ thì \(\sqrt{\Delta}\)Phải là hữu tỉ hay có thể khẳng định rằng \(\Delta\)phải là số chính phương.
Ở đây ta chú ý rằng nếu x là số nguyên tố thì mọi số chính phương chia hết cho x buộc phải chia hết cho x2
( Điều này hiển nhiên khỏi chứng minh)
Vì \(\Delta⋮p\)mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow\Delta=p^2+4ap⋮p^2\Rightarrow4a⋮p\)
---> Đặt \(4a=kp,k\inℕ^∗\)---> Thế vào \(\Delta\)
\(\Rightarrow\Delta=p^2+kp^2=p^2\left(1+k\right)\)là số chính phương khi và chỉ khi (1+k) là số chính phương
---> Đặt \(1+k=n^2\Rightarrow k=n^2-1,n\inℕ^∗\)---> Thế vào a
\(\Rightarrow a=\frac{\left(n^2-1\right)p}{4}\)
Thử lại: \(\Delta=p^2+4ap=p^2+\left(n^2-1\right)p^2=p^2.n^2=\left(pn\right)^2\)---> Là số chính phương
Kết luận: bla bla bla bla...... :)))