giả sử n^2 + 2014 là số chính phưong

=> n^2 + 2014 = m^2 (m$$N*)

=> m^2 - n^2 = 2014

=> (m - n)(m + n) = 2014 = 2 * 1007

Vì m - n < m + n

=> m - n = 2 ; m + n = 1007

=> m = 504,5 ; n = 502,5 (loại vì m, n phải thuộc N)

Vậy không có n để n^2 + 2014 là số chính phưong => A thuộc tập hợp rỗng

    like nhanh

b)

Số tận cùng là 0 => Bình phương số đó tận cùng là 0

Số tự nhiên tận cùng là 1 => Bình phương số đó tận cùng là 1

Số tận cùng là 2 => Bình phương số đó tận cùng là 4

Số tận cùng là 3 =>  Bình phương số đó tận cùng là 9

Số tận cùng là 4 => Bình phương số đó tận cùng là 6

Số tận cùng là 5 => Bình phương số đó tận cùng là 5

Số tận cùng là 6 => Bình phương số đó tận cùng là 6

Số tận cùng là 7 => Bình phương số đó tận cùng là 9

Số tận cùng là 8 => Bình phương số đó tận cùng là 4

Số tận cùng là 9 => Bình phương số đó tận cùng là 1

=> Bình phương số tự nhiên có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9

=> Bình phương số tự nhiên không thể tận cùng là 2;3;7;8

=> 2007 không là bình phương số tự nhiên

a) 

giả sử n^2 + 2014 là số chính phưong

=> n^2 + 2014 = m^2 (m$\in$∈N*)

=> m^2 - n^2 = 2014

=> (m - n)(m + n) = 2014 = 2 * 1007

Vì m - n < m + n

=> m - n = 2 ; m + n = 1007

=> m = 504,5 ; n = 502,5 (loại vì m, n phải thuộc N)

Vậy không có n để n^2 + 2014 là số chính phưong => A thuộc tập hợp rỗng.

Nhớ nhấn nhé

Số số hạng của tổng A là 30-0+1=31 số
A=1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3³⁰=(1+3+3²+3³)+…+(3²⁴+3²⁵+3²⁶+3²⁷)+3²⁸+3²⁹+3³⁰
Đồng dư..0+..0+..0+…+…0+3²⁸+3²⁹+3³⁰=3²⁸+3²⁹+3³⁰(mod 10)
Ta có 3²=-1 mod(10) suy ra 3²⁸+3²⁹+3³⁰ đồng dư 1+3+9=13 mod 10 
Vậy A tận cùng là 3=> A không là số chính phương 

Làm lại :

Ta có:  A= 1+3+3²+3³+...+3³⁰

=>3A=3+3²+3³+3⁴+...+3³¹

=> 3A-A=(3+3²+3³+3⁴+...+3³¹) - (1+3+3²+3³+...+3³⁰)

=>2A=3³¹-1

\(\Rightarrow A=\frac{3^{31}-1}{2}=\frac{\left(3^4\right)^7.3^3-1}{2}=\frac{\left(...1\right)^7.27-1}{2}\)

\(A=\frac{\left(...1\right).7-1}{2}=\frac{\left(...6\right)}{2}=...3\)

Vì số chính phương không có tận cùng là 3 nên A không phải là số chính phương