Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2\)
\(=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)\)
\(=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(c+a-b)\)
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác nên theo BĐT tam giác ta có:
\(a+b-c>0; c-a+b>0; c+a-b>0\)
Và $a+b+c>0$ (hiển nhiên)
Do đó \(A=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(c+a-b)>0\)
Ta có đpcm.
444448888855555695+777+6666555888852652522222222222222222256585965
Đặt A=2a2b2+2c2a2+2b2c2 - a4 - b4 - c4
A= - ( a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2)
A= - (a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2 - 4(ca)2)
áp dụng hàng đẳng thức:
(a2-b2+c2)=a4+b4+c4-2(ab)2-2(bc)2+2(ca)2
A= - ( (a2-b2+c2)-4(ca)2)
A= - (a2-b2+c2-2ca) (a2-b2+c2+2ca)
CHÚC BẠN HỌC TỐT##
Bài 5.
1. Chứng minh
$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}$
Ta có:
$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}$
$=\dfrac{2b(a+b)+a(a+b)-4ab}{ab(a+b)}$
$=\dfrac{a^2-ab+2b^2}{ab(a+b)}$
$=\dfrac{(a-b)^2+b^2}{ab(a+b)}\ge0$
Vậy: $\boxed{\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}}$
2. Chứng minh
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}$
Vì $a,b,c>0$ nên:
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c>\dfrac1a$
Mà: $\dfrac1a>\dfrac{a}{a+b+c}$
Suy ra: $\boxed{\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}}$
1.
$a^3+b^4-ab(a+b)$
$=a^3+b^4-a^2b-ab^2$
$=a^2(a-b)+b^2(b-a)$
$=(a-b)(a^2-b^2)$
$=(a-b)^2(a+b)\ge0$
Suy ra: $\boxed{a^3+b^4\ge ab(a+b)}$
2.
$a^4+b^4-ab(a^2+b^2)$
$=a^4+b^4-a^3b-ab^3$
$=a^3(a-b)+b^3(b-a)$
$=(a-b)(a^3-b^3)$
$=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\ge0$
Vậy: $\boxed{a^4+b^4\ge ab(a^2+b^2)}$
3.
$a^5+b^5-ab(a^3+b^3)$
$=a^5+b^5-a^4b-ab^4$
$=a^4(a-b)+b^4(b-a)$
$=(a-b)(a^4-b^4)$
$=(a-b)^2(a+b)(a^2+b^2)\ge0$
Vậy: $\boxed{a^5+b^5\ge ab(a^3+b^3)}$
\(\frac{2b^2-c^2}{a^2}\ge4\Leftrightarrow2b^2-c^2\ge4a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2\ge\frac{4a^2+c^2}{2}=2a^2+\frac{c^2}{2}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^2+c^2+2a^2+\frac{c^2}{2}=3a^2+\frac{3}{2}c^2\) (1)
Mặt khác \(2< a+c\Rightarrow4< \left(a+c\right)^2=\left(\sqrt{\frac{1}{3}}.\sqrt{3}a+\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{\frac{3}{2}}c\right)^2\le\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)\left(3a^2+\frac{3}{2}c^2\right)\)
\(\Rightarrow3a^2+\frac{3}{2}c^2>4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2>4\) (đpcm)
thanks <3