Đối với số tự nhiên thì n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp. Giữa hai số đó không có bất kì số tự nhiên nào. 

 Vậy ta kết luân không có số tự nhiên cần tìm.

Vì n và n+1 là 2 stn liên tiếp.

=.Giưa x chúng ko thể có stn nào khác.

Vậy ko thể tìm đc số nào thỏa mãn.

Tớ chỉ làm toán thôi nhé:

aGọi tập hợp đó là A.Ta có:

A=\(\varphi\)

b.B=\(\varphi\)

\(abc=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

\(99a-99c=4n-5\)

\(99\left(a-c\right)=4n-5\)

Ta có : 99(a-c) chia hết cho 99 nên (4n-5) chia hết cho 99 (1)

* Mặt khác thì : \(abc=n^2-1\)

\(=>n^2=abc+1\)

=> 101 lớn hơn hoặc bằng \(n^2\) bé hơn 1000

=> 100 < 101 < \(n^2\) <1000<1024

=> \(10^2< n^2< 32^2\)

=> 10 < n < 32

=> 40 < 4n < 128

=> 35 < 4n-5< 123 (2)

Từ (1)(2) => 4n - 5 = 99

=> 4n = 104

=> n = 26

Vậy \(abc=n^2-1=26^2-1=675\)

mk đang rất gấp nha các bn

Bài 4:

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\) = m; (n ; m ∈ N*) khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac49\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 4 và m = 9

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 4 : \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{30}{7}\) \(\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{30}{7}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Bài 5:

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\frac{6}{n}\) là: \(\frac{n}{6}\)

Nghịch đảo của phân số \(\frac{11}{n+7}\) là: \(\frac{n+7}{11}\)

Theo bài ra ta có: n ⋮ 6 và (n + 7) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + (7 + 77)) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + 84) ⋮ 11

(n + 84) ∈ BC(6; 11)

6 = 2.3; 11 = 11; BCNN(6; 11) = 2.3.11 = 66

(n + 84) ∈ B(66) = {0; 66; 132; 198;...}

n ∈ {-84; - 18; 48; 114;...}

Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 48

Vậy n = 48

1 ) Vì số nguyên tố chỉ có 2 ước tự nhiên là 1 và chính nó 

Để \(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)là nguyên tố

\(\Rightarrow n+1=1,n+3\)là số nguyên tố do \(n+3>n+1\)

\(n=0\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+1\right)=3\)

\(\Rightarrow n=0\)( chọn )

2 ) Tổng 7a5 + 8b4 chia hết cho 9 nên 7 + a + 5 + 8 + b + 4 \(⋮\) 9 , tức là :

24 + a + b \(⋮\) 9 . Suy ra a + b \(\in\){ 3 ; 12 } .

Ta có a + b > 3 ( vì a – b = 6 ) nên a + b = 12 .

Từ a + b = 12 và a – b = 6 , ta có a = ( 12 + 6 ) : 2 = 9  

Suy ra b = 3 .

Thử lại : 795 + 834 = 1629 chia hết cho 9 .