Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://h.vn/hoi-dap/question/203861.html
bạn tham khảo nhé
Có A = 1/2.3/4.5/6 ... 9999/10000
Đặt B = 2/3.4/5.6/7 ... 10000/10001
Ta có A.B = 1/2.2/3.3/4 ... 10000/10001 = 1/10001 (1)
Lại có :
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
................
9999/10000 < 10000/10001
=>1/2.3/4.....9999/10000<2/3.4/5.....10000/10001
=> A < B => A² < A.B (2)
(1),(2) => A² < 1/10001 => A²<1/10000=>A<1/100=0,01(đpcm)
#Chino
Đặt \(B=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot....\cdot\frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow A< B\)
\(\Rightarrow A^2< AB\)
\(\Rightarrow A^2< \left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot....\cdot\frac{9999}{10000}\right)\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot....\cdot\frac{10000}{10001}\right)\)
\(=\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=0.0001\)
\(\Rightarrow A^2< 0.0001\)
\(\Rightarrow A< 0.1\)
\(A=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}......\frac{9999}{10000}\)
Đặt : \(B=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}.......\frac{10000}{10001}\)
Vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};.....\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nên A<B mà A>0; B>0
\(\Rightarrow A^2< A\times B=\left(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\right)\times\left(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}......\frac{10000}{10001}\right)\)\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}......\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}=0.01^2\)\(\Rightarrow A^2< 0.01^2\)hay A < 0.01
Mai lên lop tao giai cho
Cách giải là:Đếu biết
< k nha
Có thể dùng qui nạp để chứng minh: 1/2.3/4.5/6...(2n-1)/2n<1/căn(2n+1) với mọi số nguyên dương n. Ở đây, Uất Kim Hương xin trình bày cách khác như sau:
Đặt A=1/2.3/4.5/6...9999/10000. Ta sẽ so sánh A^2 với 0,01^2=1/10000. Ta có:
A^2=(1.3.5...9999)^2/(2.4.6...10000)^2
=(1^2.3^2.5^2...9999^2)/(2^2.4^2.6^2...1...
=[(1.3).(3.5).(5.7)...(9997.9999).9999]/...
=[(1.3)/2^2].[(3.5)/4^2].[(5.7)/6^2]...[...
=[(1.3)/2^2].[(3.5)/4^2].[(5.7)/6^2]...[... (nhân cả tử và mẫu với 10001)
Theo bất đẳng thức CauChy thì
1.3<[(1+3)/2]^2=2^2;
3.5<[(3+5)/2]^2=4^2;
5.7<[(5+7)/2]^2=6^2;
9999.10001<[(9999+10001)/2]^2=10000^2;
(Dấu = không xảy ra)
Từ đó suy ra:
[(1.3)/2^2].[(3.5)/4^2].[(5.7)/6^2]...... hay A^2<1/10001. Vì 1/10001<1/10000 nên A^2<1/10000; tức là A<0,01.
Bạn Lê Mạnh Tiến Đạt copy bài
Có thể dùng qui nạp để chứng minh: 1/2.3/4.5/6...(2n-1)/2n<1/căn(2n+1) với mọi số nguyên dương n. Ở đây, Uất Kim Hương xin trình bày cách khác như sau:
Đặt A=1/2.3/4.5/6...9999/10000. Ta sẽ so sánh A^2 với 0,01^2=1/10000. Ta có:
A^2=(1.3.5...9999)^2/(2.4.6...10000)^2
=(1^2.3^2.5^2...9999^2)/(2^2.4^2.6^2...1...
=[(1.3).(3.5).(5.7)...(9997.9999).9999]/...
=[(1.3)/2^2].[(3.5)/4^2].[(5.7)/6^2]...[...
=[(1.3)/2^2].[(3.5)/4^2].[(5.7)/6^2]...[... (nhân cả tử và mẫu với 10001)
Theo bất đẳng thức CauChy thì
1.3<[(1+3)/2]^2=2^2;
3.5<[(3+5)/2]^2=4^2;
5.7<[(5+7)/2]^2=6^2;
9999.10001<[(9999+10001)/2]^2=10000^2;
(Dấu = không xảy ra)
Từ đó suy ra:
[(1.3)/2^2].[(3.5)/4^2].[(5.7)/6^2]...... hay A^2<1/10001. Vì 1/10001<1/10000 nên A^2<1/10000; tức là A<0,01.
Trời, Đất, Quỷ, Thần ơi !. Sao bài nào cũng giống y chang nhau zậy nè
Khó hiểu
Trả lời :A <0,01.
Đúng thì k cho mk nha.