Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(9a+11b⋮19\)
<=> \(11\left(9a+11b\right)⋮19\)
<=> \(99a+121b⋮19\)
<=> \(99a+45b+4.19b⋮19\)
<=> \(9\left(11a+5b\right)⋮19\)
<=> \(11a+5b⋮19\)
Do đó: 9a + 11b chia hết cho 19 thì 5b + 11a chia hết cho 19 và ngược lại
Ta có: M = (9a + 11b) . (5b + 11a) chia hết cho 19 vì 19 là số nguyên tố
=> ít nhất 1 trong hai số: 9a + 11b và 5b + 11a chia hết cho 19
+) Nếu 9a + 11b chia hết cho 19 => 5b + 11a chia hết cho 19 => M chia hết cho 19.19 hay M chia hết cho 361
+) +) Nếu 11a + 5b chia hết cho 19 => 11b + 9a chia hết cho 19 => M chia hết cho 19.19 hay M chia hết cho 361
Vậy M chia hêt cho 361
M chia hết cho 19 nên 9a + 11b⋮19 5b + 11a⋮19 9a + 11b⋮19;11a + 5b⋮19 Đến đây ta xét 3 trường hợp: Trường hợp 1: Cả 2 số 9a+11b và 11a+5b chia hết cho 19, khi đó M chia hết cho 19*19=361, bài toán được giải xong. Trường hợp 2: 9a+11b chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh 5b+11a cũng chia hết cho 19 Ta có: 11 11a + 5b = 121a + 55b = 5 11b + 9a + 76a Nhân thấy 76a =19x4xa chia hết cho 19 và 5(11b+9a) chia hết cho 19 (theo giả thiết đang xét) Do đó 11 11a + 5b ⋮19⇒11a + 5b⋮19 (do 11 và 19 nguyên tDo đó 11 9a + 11b ⋮19⇒9a + 11b⋮19 (do 9 và 19 nguyên tố cùng nhau) Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19 Vậy M chia hết cho 19 thì M cũngố cùng nhau) Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19 và chia hết cho 361
Bài 3: p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5
=>p,q là các số lẻ
=>p=2a+1; q=2b+1
\(p^4-q^4\)
\(=\left(2a+1\right)^4-\left(2b+1\right)^4\)
\(=\left\lbrack\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)
\(=\left\lbrack4a^2+4a-4b^2-4b\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)
\(=4\left(a^2-b^2+a-b\right)\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\) ⋮4
=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮4
=>\(p^4+2019q^4\) ⋮4(2)
p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5
mà p,q là các số lẻ
nên p,q chỉ có thể có tận cùng là 1;3;7;9
=>\(p^4;q^4\) đều có tận cùng là 1
=>\(p^4-q^4\) ⋮10
=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮10
=>\(p^4+2019q^4\) ⋮10(1)
Từ (1),(2) suy ra \(p^4+2019q^4\) ∈BC(4;10)
=>\(p^4+2019q^4\) ⋮20
Bài 2:
a: 5a+3b⋮2018
=>13(5a+3b)⋮2018
=>65a+39b⋮2018
13a+8b⋮2018
=>5(13a+8b)⋮2018
=>65a+40b⋮2018
mà 65a+39b⋮2018
nên 65a+40b-65a-39b⋮2018
=>b⋮2018
5a+3b⋮2018
=>8(5a+3b)⋮2018
=>40a+24b⋮2018
13a+8b⋮2018
=>3(13a+8b)⋮2018
=>39a+24b⋮2018
mà 40a+24b⋮2018
nên 40a+24b-39a-24b⋮2018
=>a⋮2018
b:
Sửa đề: M=(9a+11b)(5b+11a)
Vì 19 là số nguyên tố
nên một trong hai số 9a+11b hoặc 5b+11a sẽ chia hết cho 19
TH1: 9a+11b⋮19
=>3(9a+11b)⋮19
=>27a+33b⋮19(2)
Ta có: 3(9a+11b)+5b+11a
=27a+33b+5b+11a
=38a+38b=38(a+b)⋮19(1)
Từ (1),(2) suy ra 5b+11a⋮19
=>(9a+11b)(5b+11a)⋮19*19
=>M⋮361
TH2: 11a+5b⋮19
=>38a+38b-11a-5b⋮19
=>27a+33b⋮19
=>3(9a+11b)⋮19
=>9a+11b⋮19
=>(9a+11b)(11a+5b)⋮19*19
=>M⋮361
vậy: M⋮361
Chào em, em giải bài này như sau nhé (bài nào khó hỏi anh nha)
M chia hết cho 19 nên \(\hept{\begin{cases}9a+11b⋮19\\5b+11a⋮19\\9a+11b⋮19;11a+5b⋮19\end{cases}}\)
Đến đây ta xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1: Cả 2 số 9a+11b và 11a+5b chia hết cho 19, khi đó M chia hết cho 19*19=361, bài toán được giải xong.
Trường hợp 2: 9a+11b chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh 5b+11a cũng chia hết cho 19
Ta có:
\(11\left(11a+5b\right)=121a+55b=5\left(11b+9a\right)+76a\)
Nhân thấy 76a =19x4xa chia hết cho 19 và 5(11b+9a) chia hết cho 19 (theo giả thiết đang xét)
Do đó\(11\left(11a+5b\right)⋮19\Rightarrow11a+5b⋮19\)(do 11 và 19 nguyên tố cùng nhau)
Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19
Trường hợp 3: 5b+11a chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh 9a+11b chia hết cho 19
Ta có: \(11\cdot\left(9a+11b\right)=99a+121b=9\left(11a+5b\right)+76b\)
Nhân thấy 76b =19x4xb chia hết cho 19 và 9(5b+11a) chia hết cho 19 (theo giả thiết đang xét)
Do đó\(11\left(9a+11b\right)⋮19\Rightarrow9a+11b⋮19\)(do 9 và 19 nguyên tố cùng nhau)
Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19
Vậy M chia hết cho 19 thì M cũng chia hết cho 361
Bài này khó nhỉ
Nghe nói bài này sẽ có trong thi
11(11a+5b) dau ra the anh
Ta có: với a,b∈N∗⇒9a+11ba,b∈N∗⇒9a+11b và 5b+11a5b+11a cùng là các số tự nhiên khác 0.0.
Khi đó M=(9a+11b)(5b+11a)⋮19M=(9a+11b)(5b+11a)⋮19 thì ⎡⎣9a+11b⋮195b+11a⋮19.[9a+11b⋮195b+11a⋮19.
TH1: Xét 9a+11b⋮199a+11b⋮19
⇒⇒ Để chứng minh M⋮361,M⋮361, ta cần chứng minh 5b+11a⋮19.5b+11a⋮19.
Ta có: 38⋮19⇒38(a+b)⋮1938⋮19⇒38(a+b)⋮19
38(a+b)=38a+38b=11a+27a+5b+33b=(27a+33b)+11a+5b=3(9a+11b)+(11a+5b).38(a+b)=38a+38b=11a+27a+5b+33b=(27a+33b)+11a+5b=3(9a+11b)+(11a+5b).
Vì 9a+11b⋮19⇒3(9a+11b)⋮199a+11b⋮19⇒3(9a+11b)⋮19 và 38(a+b)⋮1938(a+b)⋮19
⇒11a+5b⋮19.⇒M=(9a+11b)(5b+11a)⋮361.⇒11a+5b⋮19.⇒M=(9a+11b)(5b+11a)⋮361.
TH2: Xét 5b+11a⋮195b+11a⋮19
⇒⇒ Để chứng minh M⋮361,M⋮361, ta cần chứng minh 9a+11b⋮19.9a+11b⋮19.
Ta có: 38⋮19⇒38(a+b)⋮1938⋮19⇒38(a+b)⋮19
38(a+b)=38a+38b=11a+27a+5b+33b=(27a+33b)+11a+5b=3(9a+11b)+(11a+5b).38(a+b)=38a+38b=11a+27a+5b+33b=(27a+33b)+11a+5b=3(9a+11b)+(11a+5b).
Vì 38(a+b)⋮1938(a+b)⋮19 và 11a+5b⋮1911a+5b⋮19
⇒3(9a+11b)⋮19⇒9a+11b⋮19.⇒M=(9a+11b)(5b+11a)⋮361.⇒3(9a+11b)⋮19⇒9a+11b⋮19.⇒M=(9a+11b)(5b+11a)⋮361.
Vậy khi M=(9a+11b)(5b+11a)⋮19M=(9a+11b)(5b+11a)⋮19 thì M⋮361.