Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ OH⊥AB tại H
=>OH là khoảng cách từ O đến dây AB
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>\(HA=HB=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOHA vuông tại H
=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)
=>\(OH^2=3^2-2,5^2=9-6,25=2,75=\frac{11}{4}\)
=>\(OH=\frac{\sqrt{11}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(d\left(O;AB\right)=\frac{\sqrt{11}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Kẻ OK⊥AC tại K
=>OK là khoảng cách từ O đến dây AC
K là trung điểm của AC
=>\(AK=KC=\frac{AC}{2}=1\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOKA vuông tại K
=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)
=>\(OK^2=3^2-1^2=9-1=8\)
=>\(OK=2\sqrt2\) (cm)
=>\(d\left(O;AC\right)=2\sqrt2\) (cm)
D M A J C O J B
a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra : J là trung điểm của AB
Ta được : \(AJ=\frac{1}{2}AB=4cm\)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 ( OA = R = 5cm )
=> OJ = 3cm (1)
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có :\(\widehat{I}=\widehat{J}=\widehat{M}=90^o\)nên là hcn
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)
Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)
a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)
=> OJ = 3cm (1)
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có: 
nên là hình chữ nhật
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)
Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)
a) Vẽ OH⊥ABOH⊥AB, ta có HA=HB=4cm.
Xét tam giác HOB vuông tại H, có:
OH2=OB2−HB2=52−42=9⇒OH=3(cm)OH2=OB2−HB2=52−42=9⇒OH=3(cm).
b) Vẽ OK⊥CDOK⊥CD. TỨ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI. Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.
Vậy OH=OK=3cm.
Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó AB=CD.
a) Vẽ OH ⊥ AB, ta có HA=HB=4cm.
Xét tam giác HOB vuông tại H, có:
OH2 = OB2 – HB2 =52 – 42 = 9
⇒ OH = 3(cm).
b) Vẽ OK ⊥ CD. Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI.
Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.
Vậy OH=OK=3cm. Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó AB=CD.
Kẻ OK⊥AB tại K và OH⊥CD tại H
=>OK,OH lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và từ O đến CD
Theo đề, ta có: OH=3cm
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>\(KA=KB=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOKA vuông tại K
=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)
=>\(OK^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)
=>OK=3(cm)
Xét tứ giác OKIH có \(\hat{OKI}=\hat{OHI}=\hat{KIH}=90^0\)
nên OKIH là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OKIH có OK=OH
nên OKIH là hình vuông
=>OK=KI=IH=OH=3cm
Xét (O) có
AB,CD là các dây
d(O;AB)=d(O;CD)
Do đó: AB=DC
=>DC=8(cm)
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD=CD/2=4(cm)
HI+IC=HC
=>IC=4-3=1(cm)
CI+ID=CD
=>ID=8-1=7(cm)
Tính chất đường kính và dây cung
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OH\perp AB\\AH=BH\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OH=3cm\\OA=5cm\end{matrix}\right.\)
\(AB=2AH=2\sqrt{5^2-3^2}=2.4=8cm\)