Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ghi lại đề bài đi bạn, đề thế này không ai biết nó là gì cả
a;b phải thỏa mãn hệ điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a>4\\4b^2-a+4\le0\end{matrix}\right.\) mà bạn
Nếu a=5 thì ko có b nguyên dương thỏa mãn điều kiện delta bên dưới
Do đó cần rút a từ điều kiện delta: \(a\ge4b^2+4\) thay vào S và khảo sát hàm bậc 2 \(f\left(b\right)\)
Đồng thời b nguyên dương nên khi a thỏa mãn \(a\ge4b^2+4\) thì cũng hiển nhiên thỏa mãn luôn a>4
\(y'=\left(a-4\right)x^2+4bx+1\)
Do hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-4>0\\\Delta'=4b^2-a+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge4b^2+4\)
\(\Rightarrow S=2a+3b\ge2\left(4b^2+4\right)+3b\)
\(\Rightarrow S=f\left(b\right)\ge8b^2+3b+8\)
\(f\left(b\right)\) đồng biến khi \(b\) dương \(\Rightarrow f\left(b\right)_{min}\) khi \(b=1\Rightarrow S_{min}=19\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=1\end{matrix}\right.\)
Lần sau em đăng trong h.vn
1. \(log_{ab}c=\frac{1}{log_cab}=\frac{1}{log_ca+log_cb}=\frac{1}{\frac{1}{log_ac}+\frac{1}{log_bc}}=\frac{1}{\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}}=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}\)
Đáp án B:
2. \(f'\left(x\right)=-4x^3+8x\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4x^3+8x=0\Leftrightarrow x=0,x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2}\)
Có BBT:
x -căn2 0 căn2 f' f 0 0 0 - + - +
Nhìn vào bảng biên thiên ta có hàm số ... là đáp án C
Câu 1:
- Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến công thức logarit. Chúng ta cần kiểm tra xem đẳng thức nào đúng trong các lựa chọn A, B, C, D. Để làm điều này, chúng ta sẽ biến đổi vế trái của mỗi đẳng thức (log<sub>ab</sub>c) và so sánh với vế phải. Chúng ta có thể sử dụng các quy tắc logarit như log<sub>a</sub>(xy) = log<sub>a</sub>x + log<sub>a</sub>y và công thức đổi cơ số logarit.
- Giải:
- Ta có: log<sub>ab</sub>c = log c / log (ab) = log c / (log a + log b)
- Xét đáp án A: (log<sub>a</sub>c + log<sub>b</sub>c) / (log<sub>a</sub>c * log<sub>b</sub>c) = (log c / log a + log c / log b) / (log c / log a * log c / log b) = (log c * (log b + log a) / (log a * log b)) / (log<sup>2</sup> c / (log a * log b)) = (log c * (log a + log b)) / log<sup>2</sup> c = (log a + log b) / log c
- Vậy, log<sub>ab</sub>c = log c / (log a + log b) phải bằng (log a + log b) / log c, điều này không đúng.
- Tương tự, xét đáp án B: (log<sub>a</sub>c * log<sub>b</sub>c) / (log<sub>a</sub>c + log<sub>b</sub>c) = (log c / log a * log c / log b) / (log c / log a + log c / log b) = (log<sup>2</sup> c / (log a * log b)) / (log c * (log a + log b) / (log a * log b)) = log<sup>2</sup> c / (log c * (log a + log b)) = log c / (log a + log b).
- Vậy, log<sub>ab</sub>c = log c / (log a + log b) thì đáp án B đúng.
- Kết luận: Đáp án đúng là B.
Câu 2:
- Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến việc xét tính đồng biến của hàm số f(x) = -x<sup>4</sup> + 4x<sup>2</sup> - 3. Để làm điều này, chúng ta cần tìm đạo hàm f'(x), xét dấu của f'(x), và xác định các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến).
- Giải:
- Đạo hàm: f'(x) = -4x<sup>3</sup> + 8x = -4x(x<sup>2</sup> - 2) = -4x(x - √2)(x + √2)
- Xét dấu f'(x):
- x < -√2: f'(x) < 0
- -√2 < x < 0: f'(x) > 0
- 0 < x < √2: f'(x) < 0
- x > √2: f'(x) > 0
- Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-√2; 0) và (√2; +∞). Vì √2 ≈ 1.41 < 2 nên khoảng (-√2;0) nằm trong (-2;0) và (√2; +∞) nằm trong (2; +∞).
- Kết luận: Đáp án đúng là D.
a) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;m),(m;+∞)(−∞;m),(m;+∞)khi và chỉ khi:
y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2
b) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:
y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0
[m<1m>4[m<1m>4
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
d) Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y′=3x2−4mx+12≥0⇔′=4m2−36≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
Bài 2: Mình nghĩ điều kiện sửa thành $a,b\in\mathbb{N}$ thôi thì đúng hơn.
ĐKĐB $\Leftrightarrow \log_2[(2x+1)(y+2)]^{y+2}=8-(2x-2)(y+2)$
$\Leftrightarrow (y+2)\log_2[(2x+1)(y+2)]=8-(2x-2)(y+2)$
$\Leftrightarrow (y+2)[\log_2[(2x+1)(y+2)]+(2x-2)]=8$
$\Leftrightarrow \log_2[(2x+1)(y+2)]+(2x-2)]=\frac{8}{y+2}$
$\Leftrightarrow \log_2(2x+1)+\log_2(y+2)+(2x+1)-3=\frac{8}{y+2}$
$\Leftrightarrow \log_2(2x+1)+(2x+1)=\frac{8}{y+2}+3-\log_2(y+2)=\frac{8}{y+2}+\log_2(\frac{8}{y+2})(*)$
Xét hàm $f(t)=\log_2t+t$ với $t>0$
$f'(t)=\frac{1}{t\ln 2}+1>0$ với mọi $t>0$
Do đó hàm số đồng biến trên TXĐ
$\Rightarrow (*)$ xảy ra khi mà $2x+1=\frac{8}{y+2}$
$\Leftrightarrow 8=(2x+1)(y+2)$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$8=(2x+1)(y+2)\leq \left(\frac{2x+1+y+2}{2}\right)^2$
$\Rightarrow 2\sqrt{2}\leq \frac{2x+y+3}{2}$
$\Rightarrow 2x+y\geq 4\sqrt{2}-3$
Vậy $P_{\min}=4\sqrt{2}-3$
$\Rightarrow a=4; b=2; c=-3$
$\Rightarrow a+b+c=3$
Đáp án B.
2.
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)log_2\left(2x+1\right)\left(y+2\right)=8-\left(2x-2\right)\left(y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(2x+1\right)\left(y+2\right)=\frac{8}{y+2}-2x+2\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(2x+1\right)+log_2\left(y+2\right)=\frac{8}{y+2}-2x+2\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=-log_2\left(y+2\right)+3+\frac{8}{y+2}\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=log_2\left(\frac{8}{y+2}\right)+\frac{8}{y+2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=log_2t+t\Rightarrow f'\left(t\right)=\frac{1}{t.ln2}+1>0;\forall t>0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow2x+1=\frac{8}{y+2}\)
\(\Rightarrow2x=\frac{8}{y+2}-1=\frac{6-y}{y+2}\)
\(\Rightarrow P=2x+y=y+\frac{6-y}{y+2}=y+\frac{8}{y+2}-1\)
\(\Rightarrow P=y+2+\frac{8}{y+2}-3\ge2\sqrt{\frac{8\left(y+2\right)}{y+2}}-3=4\sqrt{2}-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\\c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b+c=3\)
