cho tam giác ABC có góc A<90 độ  đường cao BH. đặt BC=a CA=b AB=c AH=c' HC=b'. chứng minh rằng a² = b² + c² = 2bc'

cho tam giác ABC có BC=a;CA=b;AB=c. chứng minh rằng:

a) Nếu b²<a² + c² thì \(\widehat{B}< 90^o\)

b) Nếu b²>a² + c² thì \(\widehat{B}>90^o\)

c) Nếu b²=a² + c² thì\(\widehat{B}=90^o\)

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a² + b² + c² = 1. Chứng minh rằng \(\frac{a+b}{1-ab}+\frac{b+c}{1-bc}+\frac{c+a}{1-ca}< =3\left(a+b+c\right)\)

cho a,b,c > 0 . chứng minh rằng a²/b + b²/c + C²/a  > căn(a²- ab + b²) + căn(b²- bc + c²) + căn(a² - ca + c²)

Cho tam giác ABC (AB<AC) vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh rằng :

a) cos² C = \(\frac{CH}{CB}\)

b) tan² C = \(\frac{HB}{HC}\)

c) cos2C = 1-2 sin² C

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn,đường kính BC.

a) chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

b)C/M/Rằng: Sabc <   \(\frac{1}{4}\)BC²

 Cho tam giác ABC nhọn, BC= a, AC=b, AB= c

chứng minh rằng: a² = b² + c² - 2bc.\(\cos A\)

1) Chứng minh rằng: (a¹⁰ + b¹⁰)(a² + b²) \(\ge\) (a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴)

2) Chứng minh rằng: a³(b² - c²) + b³(c² - b²) + c³(a² - b²) < 0

biết 0 < a < b < c