Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Giả sử 0<a≤c0<a≤c ta có: a2≤c2a2≤c2
a2+b2>5c2a2+b2>5c2
⇒a2+b2>5a2⇒a2+b2>5a2
⇒b2>4a2⇒b2>4a2
⇒b>2a⇒b>2a (1)
c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2
⇒b2>4c2⇒b2>4c2
⇒b>2c⇒b>2c (2)
Cộng (1), (2) ⇒2b>2a+2c⇒2b>2a+2c
⇒b>a+c⇒b>a+c ( vô lí )
⇒c<a⇒c<a
+) Chứng minh tương tự suy ra c < b
{c<ac<b⇒{Cˆ<AˆCˆ<Bˆ⇒2Cˆ<Aˆ+Bˆ{c<ac<b⇒{C^<A^C^<B^⇒2C^<A^+B^
⇒3Cˆ<Aˆ+Bˆ+Cˆ⇒3C^<A^+B^+C^
⇒3Cˆ<180o⇒3C^<180o
⇒Cˆ<60o(đpcm)⇒C^<60o(đpcm)
Vậy...
Một tuần nữa mới thi á? Đâu thi rồi. Có muốn biết đề ko?
a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:
Góc A chung
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:
Cạnh AH chung
AE = AD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HE=HD\)
c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.
Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.
d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=EB^2+EA^2;AC^2=EA^2+EC^2\)
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay \(AB^2=AC^2\)
Vậy nên \(AB^2+AC^2+BC^2=2AC^2+BC^2=2\left(EA^2+EC^2\right)+EB^2+EC^2\)
\(=3EC^2+2EA^2+BC^2\).
Ta sẽ chứng minh c là cạnh nhỏ nhất.
Thật vậy,giả sử c không phải là cạnh nhỏ nhất.
Giả sử \(c\ge a\Rightarrow c+c\ge a+c>b\Rightarrow2c>b\Leftrightarrow4c^2>b^2\)
Do \(c\ge a\) nên \(4c^2+c^2=5c^2\ge a^2+b^2\) (trái với gt)
Với \(c\ge b\) chứng minh tương tự của dẫn đến vô lí.
Do đó c là cạnh nhỏ nhất.Khi đó:
\(a+b+c>3c\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o>3.\widehat{C}\Leftrightarrow\widehat{C}< 60^o\) (đpcm)
Không chắc nha!Sai đừng trách.
Giả sử \(c\ge a>0\)\(\Rightarrow c^2\ge a^2\)mà \(a^2+b^2>5c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>5a^2\Rightarrow b^2>4a^2\Rightarrow b>2a\) (1)
Vì \(c^2\ge a^2\Rightarrow c^2+b^2\ge a^2+b^2>5c^2\Rightarrow b^2>4c^2\Rightarrow b>2c\)(2)
Từ (1) và (2) => 2b>2a+2c => b> a + c (vô lý) => c<a
Tương tự ta được c<b => c là độ dài cạnh nhỏ nhất
=> \(\widehat{C}\)là góc nhỏ nhất \(\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{A}\)và \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
=> \(3\widehat{C}< \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{C}< 60^o\)
Vậy \(\widehat{C}< 60^o\)(đpcm)
Ta có (a+b)2 >=0 => a2 + 2ab + b2 >= 0 => a2 + b2 >= 2ab. (1)
(b+c)2 >=0 => b2 + 2bc + c2 >= 0 => b2 + c2 >= 2bc. (2)
(c+a)2 >=0 => c2 + 2ca + a2 >= 0 => c2 + a2 >= 2ca. (3)
Cộng (1), (2), (3), theo vế ta có 2(a2 + b2 + c2)>=2(ab+bc+ca)
suy ra a2 + b2 + c2>=ab+bc+ca (*)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có:
a+b>c => ac+bc>c2. (4)
b+c>a => ab+ac>a2. (5)
c+a>b => bc+ab>b2. (6)
Cộng (4), (5), (6) theo vế ta có 2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2(**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm.
xfffff
Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3.Vậy có:
b+c>a
Nhân 2 vế với a>0 ta có: a.b+a.c > a2 (1)
Tương tự ta có : b.c+b.a > b2 (2) và a.c+b.a > c2 (3)
Cộng vế với vế của (1),(2),(3) ta được :
2(a.b+b.c+c.a) > a2+b2+c2
Không hiểu thì nhắn tin hỏi mình nha!!!!
Giải:
\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\)
Mà \(a>|b-c|,b>|a-c|,c>|a-b|\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>b^2-2bc+c^2\\b^2>a^2-2ac+c^2\\c^2>a^2-2ab+b^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
Vậy \(ab+ac+bc\le a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+ac+bc\right)\) (Đpcm)
thank you very much
Ta có ﴾a+b﴿2 >=0 => a 2 + 2ab + b 2 >= 0 => a 2 + b 2 >= 2ab. ﴾1﴿ ﴾b+c﴿2 >=0 => b 2 + 2bc + c 2 >= 0 => b 2 + c 2 >= 2bc. ﴾2﴿ ﴾c+a﴿2 >=0 => c 2 + 2ca + a 2 >= 0 => c 2 + a 2 >= 2ca. ﴾3﴿ Cộng ﴾1﴿, ﴾2﴿, ﴾3﴿, theo vế ta có 2﴾a 2 + b 2 + c 2 ﴿>=2﴾ab+bc+ca﴿ suy ra a 2 + b 2 + c 2>=ab+bc+ca ﴾*﴿ Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: a+b>c => ac+bc>c 2 . ﴾4﴿ b+c>a => ab+ac>a 2 . ﴾5﴿ c+a>b => bc+ab>b 2 . ﴾6﴿ Cộng ﴾4﴿, ﴾5﴿, ﴾6﴿ theo vế ta có 2﴾ab+bc+ca﴿>a 2+b 2+c 2 ﴾**﴿ Từ ﴾*﴿ và ﴾**﴿ suy ra đpcm.