Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(\text{VT}=a^2+b^2+c^2+(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-(a^3+b^3+c^3)\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}=a^2+b^2+c^2+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(c+a)\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}=a^2+b^2+c^2+(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}=(a+b+c)^2+(ab+bc+ac)-3abc\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(3(ab+bc+ac)=(a=b+c)(ab+bc+ac)\geq 9abc\Rightarrow ab+bc+ac\geq 3abc\)
Do đó \(\text{VT}\geq (a+b+c)^2=9\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Ta co: a3b2=(a2b2)a , a2b3=(a2b2)b => a3b2>a2b3( vi a>b) (1)
b3c2=(b2c2)b , b2c3=(b2c2)c => b3c2>b2c3( vi b>c) (2)
c3a2=(a2c2)c , a3c2=(a2c2)a => c3a2<a3c2 ( vi c<a) (3)
Vi b+c>a ( bdt trong tam giac)
=> dpcm
Bai nay phai xet trong tam giac thi moi dung
\(a^5+a+a+a>=4\sqrt[4]{a^8}=4a^2\)
Làm tương tự rồi cộng vế ta được:
\(VT\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(a+b+c\right)\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=4.3-3\sqrt{3.3}=3\)
Bài 4:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-shwarz dạng engel ta có:
\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\)
\(=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{9}{9}=1\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c = 1
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 1:
Ta có:
\(a^2+b^2-\frac{(a+b)^2}{2}=\frac{2(a^2+b^2)-(a+b)^2}{2}=\frac{(a-b)^2}{2}\geq 0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)
(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
Ta có
\(a< b+c\left(bđt\Delta\right)\)
\(\Rightarrow2a< a+b+c\)
\(\Rightarrow2a< 2\)
\(\Rightarrow a< 1\)
\(\Rightarrow-a>-1\)
\(\Rightarrow1-a>0\)
Tương tự với b và c
\(\Rightarrow\begin{cases}1-b>0\\1-c>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc>0\)
\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca>abc\)
\(\Rightarrow1-2+ab+bc+ca>abc\)
\(\Rightarrow-1+ab+bc+ca>abc\)
\(\Rightarrow-2+2ab+2bc+2ca>2abc\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-2>2acb+a^2+b^2+c^2\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2>2abc+a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2^2-2>2abc+a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2abc+a^2+b^2+c^2< 2\)
đpcm
a<b+c => 2a<a+b+c=2=>a<1=> b<1,c<1
=> (1-a)(1-b)(1-c)>0. Rút gọn ta được
ab+bc+ca >1+abc
Ta lại có: (a+b+)^2 =a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca)
=> 4= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
=> 4> a^2+b^2+c^2+2(1+abc)=> 4>a^2+b^2+c^2+2+2abc
=> a^2+b^2_c^2+2abc<2
Nguyễn Thị Ngọc Thơ câu hỏi hay thẳng tiến :))
Chết lộn con đề :v, đề chuẩn là dấu ≤ cơ
Dấu của BĐT theo chiều nào thì đề cũng sai, vì vế trái và vế phải rút gọn được cho nhau
tag không có thông báo '-'
Đề ghi ẩu có chút sai sót, VP là (a2 + b2 + c2)3
Đề này hại não nha !
See also [url=https://hoc24.vn/hoi-dap/question/691362.html?pos=1897747]here
Đính link Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Thơ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến như nào vậy
Đùa hả anh, link anh đính trên rồi còn gì -.-
Nguyễn Thị Ngọc Thơ Đính link vào 1 chữ í
như này ạ ?
Nguyễn Thị Ngọc Thơ Đúng rồi em, làm như nào thế