\(A=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)

\(=\frac{c}{c\left(1+a+ab\right)}+\frac{ac}{ac\left(1+b+bc\right)}+\frac{1}{1+c+ca}\)

\(=\frac{c}{c+ac+abc}+\frac{ac}{ac+abc+abc^2}+\frac{1}{1+c+ca}\)

thay a.b.c=1 Ta đc:

\(a=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{1+c+a}\) cộng 3 phân số cùng mẫu c+ac+1

\(=\frac{c+ac+1}{c+ac+1}=1\)

tick cho mk vs nhé

1.

Ta có: $(x-1)^2=3$.

Vì $3$ không phải là số chính phương nên phương trình:

$(x-1)^2=3$ không có nghiệm nguyên.

Do đó không tồn tại số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện đã cho.

Vậy số cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn là 0

2.

Ta có: $\dfrac{x}{4}=\dfrac{197}{x}+2$

Nhân cả hai vế với $4x$:

$x^2=788+8x$

$\Rightarrow x^2-8x-788=0$

Ta có: $\Delta = (-8)^2-4\cdot1\cdot(-788)$$=64+3152$$=3216$$=\;16\cdot201$

Không phải số chính phương.

Vì vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Suy ra không có số nguyên dương $x$ thỏa mãn đề bài.

Vậy số các số nguyên dương $x$ thỏa mãn là: $\boxed{0}$.

vì abc=105 nên thay 105 bằng abc ta được:

\(s=\frac{abc}{a\left(bc+b+1\right)}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+\(\frac{a}{ab+a+abc}\)

\(s=\frac{bc}{bc+b+1}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+\(\frac{1}{b+1+bc}\)=\(\frac{bc+b+1}{bc+b+1}\)=1

Cho mình 1 l i k e nha..............

đúng rồi đó mình chắc chắn 100

abc<ab+bc+ca

->abc/abc<ab/abc+bc/abc+ca/abc

->1<1/a+1/b+1/c

ko mất tính tổng quát gsử a<=b<=c

->1/a>=1/b>=1/c

->1/a+1/b+1/c<=3/a

->3/a>=1

->a<=3 .mà a là snt

->a=2;3

+,a=2 thì1/b+1/c=1/2

mà 1/b+1/c<=2/b

->2/b>=1/2

->b<=4 mà b là snt

->b=2;3;4. bn tự giản từng trường hợp của b mà tìm c nhé

+,b=3 giải tương tự b=2

có j ko hỉu bn nt cho mk nha

k đi mình làm cho

1

đúng mà mình làm rùi

(1,1,1); (2,3,5)

Ta có abc = 3. (a+b+c) 

⇒

⇒abc chia hết cho 3

Giả sử a chia hết cho 3. Do a là số nguyên tố 

⇒

⇒ a=3

3bc=3(3+b+c) 

⇒

⇒ bc=3+b+c

bc-b = 3+c 

⇒

⇒ b(c-1) = 4+(c-1) 

⇒

⇒ (b-1)(c-1) = 4

⇒

⇒ (b,c) 

∈

∈ {(3,3);(2,5)}

Vậy (a,b,c

∈

∈ {(3,3,3) ; (2,3,5)}