Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: a+b+c=2021
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=\frac{1}{2021}\)
Do đó: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)=2021\cdot\frac{1}{2021}=1\)
=>\(\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{b+c}=1\)
=>\(1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{a}{b+c}=1\)
=>3+Q=1
=>Q=-2
Giả sử trong 2021 số nguyên dương đã cho không có số nào bằng nhau.
Và a1 < a2 < a3 < ... < a2021 . Ta có :
\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{2021}}\le\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2021}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{2021}}< \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2}=1+1010=1011\)
(mâu thuẫn)
⇒Điều giả sử sai. ⇒ Ít nhất 2 trong số 2021 số nguyên dương đã cho bằng nhau.
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}\)
\(=1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}\)
\(=3+Q\)
Suy ra \(3+Q=1\Leftrightarrow Q=-2\).
\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\\ \Rightarrow P+3=\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{b}{a+c}+1\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)\\ \Rightarrow P+3=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{a+b}\\ =\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)=2018.\dfrac{2021}{4034}=1011.000992\\ \Rightarrow P=1008.000992\)
Ta có: \(b^2=ac\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)
=>a=bk; b=ck
=>\(a=ck\cdot k=ck^2;b=ck\)
\(\frac{\left(a+b\right)^{2021}}{\left(b+c\right)^{2021}}=\frac{\left(ck^2+ck\right)^{2021}}{\left(ck+c\right)^{2021}}=\frac{\left\lbrack ck\left(k+1\right)\right\rbrack^{2021}}{\left\lbrack c\left(k+1\right)\right\rbrack^{2021}}=k^{2021}\)
\(\frac{a^{2021}+b^{2021}}{b^{2021}+c^{2021}}=\frac{\left(ck^2\right)^{2021}+\left(ck\right)^{2021}}{\left(ck\right)^{2021}+c^{2021}}\)
\(=\frac{c^{2021}\cdot k^{2021}\left(k^{2021}+1\right)}{c^{2021}\left(k^{2021}+1\right)}=k^{2021}\)
Do đó: \(\frac{\left(a+b\right)^{2021}}{\left(b+c\right)^{2021}}=\frac{a^{2021}+b^{2021}}{b^{2021}+c^{2021}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{a+c}{5}=\frac{a+b+b+c+a+c}{3+4+5}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{12}=\frac{a+b+c}{6}\)
=>6(a+b)=3(a+b+c) và 6(b+c)=4(a+b+c) và 6(a+c)=5(a+b+c)
=>2(a+b)=a+b+c và 3(b+c)=2(a+b+c) và 6(a+c)=5(a+c)+5b
=>a+b=c và b+c=2a và a+c=5b
=>a+b-c=0 và 2a-b-c=0 và a-5b+c=0
=>2a+2b-2c=0 và 2a-b-c=0 và 2a-10b+2c=0
=>2a+2b-2c-2a+b+c=0 và 2a+2b-2c-2a+10b-2c=0 và a+b-c=0
=>3b-c=0 và 12b-4c=0 và a+b-c=0
=>b=0; c=0; a=0
M=10a+b-7c+2021
=10*0+0-7*0+2021
=2021
Ta có :
Đặt \(\frac{a}{2019}\)= \(\frac{b}{2020}\)= \(\frac{c}{2021}\)= k
=> a = 2019k; b = 2020k; c = 2021k
M = 4(a-b).(b-c) - (c-a)
M = 4(2019k- 2020k). (2020k-2021k) - (2021k - 2019k)
M = 4.(-1)k.(-1)k - 2k
M = 4k2 - 2k
(Hình như mình thấy đề bạn có gì sai sai)
\(\dfrac{a}{2021-c}+\dfrac{b}{2021-a}+\dfrac{c}{2021-b}\\ =\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ =\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{c+a}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Vì \(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\Rightarrow A.ko.phải.số.nguyên\)
camon camon