Câu hỏi của Tiểu tinh linh

Question

Cho a, b, c, là 3 số thực khác 0 , thoả mãn điều kiện : a+b-c/c =b+c-a/a= c+a-b/b. Hãy tính giá trị của biểu thức B =(1+ b/a) (1+ a/c) (1+ c/b) Toán lớp 7 nha

Nguyễn Quốc Đạt · Accepted Answer

Đặt giá trị chung là $k$:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$

Ta có:

$a+b=(k+1)c$

$b+c=(k+1)a$

$c+a=(k+1)b$

Cộng 3 đẳng thức:

$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$

Trường hợp 1: $a+b+c e0$

$k+1=2$

$k=1$

Suy ra:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

$c+a=2b$

Từ hai đẳng thức:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

suy ra $a=c$, rồi suy ra $a=b=c$.

Khi đó:

$B=(1+1)(1+1)(1+1)$

$B=8$.

Trường hợp 2: $a+b+c=0$

Khi đó:

$c=-(a+b)$

$B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}$

$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{-b}{c}\cdot\dfrac{-a}{b}$

$=\dfrac{a+b}{c}$

$=-1$.

Vậy nếu đề không cho $a+b+c e0$, có hai giá trị:

$B=-1$ hoặc $B=8$.

Còn nếu đề có điều kiện $a+b+c e0$ thì:

$B=8$.

Câu trả lời:

Đặt giá trị chung là $k$:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$

Ta có:

$a+b=(k+1)c$

$b+c=(k+1)a$

$c+a=(k+1)b$

Cộng 3 đẳng thức:

$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$

Trường hợp 1: $a+b+c e0$

$k+1=2$

$k=1$

Suy ra:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

$c+a=2b$

Từ hai đẳng thức:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

suy ra $a=c$, rồi suy ra $a=b=c$.

Khi đó:

$B=(1+1)(1+1)(1+1)$

$B=8$.

Trường hợp 2: $a+b+c=0$

Khi đó:

$c=-(a+b)$

$B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}$

$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{-b}{c}\cdot\dfrac{-a}{b}$

$=\dfrac{a+b}{c}$

$=-1$.

Vậy nếu đề không cho $a+b+c e0$, có hai giá trị:

$B=-1$ hoặc $B=8$.

Còn nếu đề có điều kiện $a+b+c e0$ thì:

$B=8$.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Phần quà đặc biệt từ OLM

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP