2 > M >/ 4/3  => M không là số N

Ta có : 

\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=1\)\(\Rightarrow A>1\)( 1 )

Lại có :

\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{a+b}{a+b+c+d}+\frac{c+b}{a+b+c+d}+\frac{d+c}{a+b+c+d}=2\)

\(\Rightarrow A< 2\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A không phải là số tự nhiên ( vì 1 < A < 2 )

Ta thấy: 

\(\frac{a+d}{a+b+c+d}>\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b+a}{a+b+c+d}>\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d} \)

\(\frac{c+b}{a+b+c+d}>\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d+c}{a+b+c+d}>\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)

Do đó:

\(\frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+a}{a+b+c+d}+\frac{c+d}{a+b+c+d}+\frac{d+c}{a+b+c+d}>A\)

VÀ  \(A>\)\(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow2>A>1\)

\(\Rightarrow\)A không là số tự nhiên với a,b,c,d > 0

Vậy A không là số tự nhiên với a,b,c,d > 0

chứng minh 1< M < 2 là được M ko phải là STN

\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

Chứng minh tương tự để từ đó 

=>M<2

Vậy 1<M<2

=> M ko là số tự nhiên

ta có : M > a/a+b+c+d + b/a+b+c+d + c/a+b+c+d +d/a+b+c+d = 1

M < (a/a+b + b/a+b)+(c/c+d + d/c+d) = 1+1=2

=> 1<M<2

=>M ko phải là số tự nhiên

bạn quy đồng các số hạng trong M ra rồi chứng minh.

M không có giá trị tự nhiên vì để m là số tự nhiên thì các phân số phải là số tự nhiên mà tử số lớn hơn mẫu số nên số đó không phải là số tự nhiên 

Vì a,b,c,d \(\inℕ^∗\Rightarrow a+b+c< +b+c+d\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)

Tương tự

\(\frac{b}{a+b+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{a+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{b+c+d}>\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

Vì a,b,c,d \(\inℕ^∗\)\(\Rightarrow a+b+c>a+b\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)

Tương tự

\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{a+b+d}< \frac{b}{a+b}\\\frac{c}{a+c+d}< \frac{c}{c+d}\\\frac{d}{b+c+d}< \frac{d}{a+b+c+d}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2\)

Vậy \(1< M< 2\)nên M không là số tự nhiên

thưa chị e chịu !!!

má ơi e rảnh lắm hả e

Đề sai