Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có :
+) \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
+) \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ab}{b^2}=\frac{cd}{d^2}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{2ab}{2cd}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2}{c^2}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)(đpcm)
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$. Khi đó:
$\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}(1)$
$\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{(bk)^2-b^2}{(dk)^2-d^2}=\frac{b^2(k^2-1)}{d^2(k^2-1)}=\frac{b^2}{d^2}(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm
------------------------
Lại có:
$(\frac{a+b}{c+d})^2=(\frac{bk+b}{dk+d})^2=(\frac{b(k+1)}{d(k+1)})^2=(\frac{b}{d})^2(3)$
$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}=(\frac{b}{d})^2(4)$
Từ $(3); (4)$ ta có đpcm.
a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)
=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)
=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30
=>-6a+5b=6a-5b
=>-12a=-10b
=>6a=5b
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)
b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
Cho tỉ lệ thức : a/b = c/d ( a , b , c , d khác 0 )
Chứng minh rằng : a^2 + b^2 / c^2 + d^2 = ab / cd
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(Đpcm)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
=>\(cd\left(a^2+b^2\right)=ab\left(c^2+d^2\right)\)
=>\(a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)
=>\(ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)
=>ac(ad-bc)-bd(ad-bc)=0
=>(ac-bd)(ad-bc)=0
=>ad-bc=0
=>ad=bc
=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt ab=cd=kab=cd=k
Khi đó ta có :
a=bka=bk và c=dkc=dk
Suy ra :
a2−b2c2−d2=(bk)2−b2(dk)2−d2a2-b2c2-d2=(bk)2-b2(dk)2-d2
=b2k2−b2d2k2−d2=b2k2-b2d2k2-d2
=b
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
Vậy \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
ta có; a/b = c/d
suy ra a/b - 1=c/d-1
a-b/b=c-d/d(đpcm)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)\(=\frac{ab}{cd}\)
Điều PCM
ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
ta có \(\frac{a.b}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
ta có \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{k^2.b^2-b^2}{k^2.d^2-d^2}=\frac{b^2\left(k-1\right)}{d^2\left(k-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
vậy \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
cách 2:
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ad.bc=bc.bd\Rightarrow d^2.ab=b^2.cd\)
\(\Rightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)
Lại có \(ad=bc\Rightarrow a^2d^2=b^2c^2 \)
\(\Rightarrow a^2d^2+b^2d^2=b^2c^2+b^2d^2\)
\(\Rightarrow d^2\left(a^2+b^2\right)=b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) ( 2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Hai bạn đúng rồi đấy! Mình cũng ra kết quả tương tự, có cái là cách làm khác khác chút thôi! Ahihi!!!😄
các bạn làm đúng rồi ! tớ cũng ra kết quả như thế ! nhưng cô giáo ko hiểu
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\) = a hi hi!!!!!!!!!!!!!!!!
#####
Đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k
\(\Rightarrow\)a=b*k, c=d*k
Thay a=b*k, c=d*k vào \(\frac{ab}{cd}\)ta được:
\(\frac{b\cdot k\cdot b}{d\cdot k\cdot d}\)=\(\frac{b^2\cdot k}{d^2\cdot k}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)=\(\frac{b}{d}\) (1)
Thay a=b*k. c=d*k vào \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)ta được:
\(\frac{b^2\cdot k^2-b^2}{d^2\cdot k^2-d^2}\)=\(\frac{b^2\cdot\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)=\(\frac{b}{d}\) (2)
Từ(1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}\)=\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(ĐPCM)
iouijk
Cho a/b=c/d khac1voi a,b,c khac 0 chung minh rang a/a-b=c/c-d