A=a³-b³-84 =(a-b)(a²+ab+b²)-84=(a-b){(a-b)²+3ab}=6.[6²+3.9]=6.63=378

\(A=a^3-b^3-84=\left(a-b\right)^3+3xy\left(x-y\right)-84=6^3+3.9.6-84=-30\)

a)\(a+b=-5\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=25\)

\(\Leftrightarrow a^2+12+b^2=25\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=13\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=-5\left(13-6\right)=-35\)

b) \(a-b=9\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=81\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=81\)

\(\Leftrightarrow a^2-44+b^2=81\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=125\)

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=9\left(125+22\right)=1323\)

ý a)

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

=> 529=a^2+b^2+246  => a^2+b^2=283

(a^2+b^2)^2=a^4+b^4+2.a^2.b^2

=> 80089=a^4+b^4+30258   => a^4+b^4=49831

(a^2+b^2)(a^4+b^4)=a^6+b^6+a^2.b^4+b^2.a^4=a^6+b^6+a^2.b^2.(a^2+b^2)

=> 14102173=a^6+b^6+15129.283  => a^6+b^6=9820666

còn lại bạn tự tính

ý b)

(x+y)^3=x^3+y^3+3xy.(x+y)

suy ra x^3+y^3+3xy=1

phân tích n^3 + 3n^2 + 2n thảnh n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 vì chia hết cho 2 và 3                                                                                chia hết cho 15 là chia hết cho 3 với 5 nha

2) a=-(b+c)=> a²=(-(b+c))²

a²-b²-c²=2bc

(a²-b²-c²)²=(2bc)²

a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²+2b²c²-2a²c²=4b²c²

a⁴+b⁴+c⁴=2a²b²+2b²c²+2a²c²

2(a⁴+b⁴+c⁴)=(a²+b²+c²)²

Vì a²+b²+c²=14 nên 2(a⁴+b⁴+c⁴)=196

=>a⁴+b⁴+c⁴=98

\(a^2+b^2-2ab=13-2.6=1=\left(a-b\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=1\\a-b=-1\end{cases}}\)

\(A=a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

Với \(a-b=1\)

\(\Rightarrow A=1.\left(13+6\right)=19\)

Với \(a-b=-1\)

\(\Rightarrow A=-1\left(13+6\right)=-19\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}A=19\\A=-19\end{cases}}\)

b )   \(a^2+b^2+2ab=13+2.6=25=\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=5\\a+b=-5\end{cases}}\)

\(B=a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Với \(a-b=1;a+b=5\Rightarrow B=1.5=5\)

Với \(a-b=1;a+b=-5\Rightarrow B=1.-5=-5\)

Tương tự với \(\hept{\begin{cases}a-b=-1;a+b=-5\\a-b=-1;a+b=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}B=5\\B=-5\end{cases}}\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt !!! 

Làm lại : 

a )  Do \(a>b>0\)

\(\Rightarrow a-b>0\)

\(a^2+b^2-2ab=13-2.6=1=\left(a-b\right)^2\)

\(\Rightarrow a-b=1\)

\(A=a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\Rightarrow A=1.\left(13+6\right)=19\)

Vậy \(A=19\)

b )  \(B=a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1\left(a+b\right)=a+b\)

Do \(a>b>0\Rightarrow a+b>0\)

\(a^2+b^2+2ab=13+2.6=25=\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b=5\)

Mà \(B=a+b\)

\(\Rightarrow B=5\)

Vậy \(B=5\)

Ta có x³ + y³

= (x + y)(x² - xy + y²)

= (x + y)(x² + 2xy + y²) - 3xy(x  + y)

= (x + y)³ - 6xy 

= 2³ - 6xy

= 8 - 6xy

Lại có x + y = 2

=> (x + y)² = 4

=> x² + y² + 2xy = 4

=> 2xy = -6

=> xy = -3

Khi đó x³ - y³ = 8 + 6.3 = 26

b) a + b = 7

=> a = 7 - b

Khi đó ab = 12

<=> (7 - b).b = 12

=> 7b - b² = 12

=> 7b - b² - 12 = 0

=> -(b² - 7b + 12) = 0

=> b² - 4b - 3b + 12 = 0

=> b(b - 4) - 3(b - 4) = 0

=> (b - 3)(b - 4) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}b=3\\b=4\end{cases}}\)

Khi b = 3 => a = 4

Khi b = 4 => a = 3

+) b = 3 ; a = 4 => B = (3 - 4)²⁰⁰⁹ = -1

+) b = 4 ; a = 3 => B = (4 - 3)²⁰⁰⁹ = 1

c) Ta có a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

                         = (a - b)(a² - 2ab + b²) + 3ab(a - b)

                         = (a - b)³ + 3ab(a - b)

                          = 27 + 9ab

Lại có \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\a-b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=3\end{cases}}\)

Khi đó C = 27 + 9.6.3 = 27 + 162 = 189