b)Ta có:5³³³=(5³)¹¹¹=125¹¹¹<243¹¹¹=(3⁵)¹¹¹=3⁵⁵⁵

   Ta có:2⁴⁰⁰<2⁸⁰⁰=4⁴⁰⁰

b) 5³³³ và 3⁵⁵⁵

5³³³=(5³)¹¹¹=125¹¹¹

3⁵⁵⁵=(3⁵)¹¹¹=243¹¹¹

Vì 125¹¹¹<243¹¹¹ nên 5³³³<3⁵⁵⁵

2⁴⁰⁰ và 4⁴⁰⁰

Vì 2<4 nên 2⁴⁰⁰<4⁴⁰⁰

\(3^{2014}=\left(3^2\right)^{1007}=9^{1007}<10^{1007}<10^{1008}\)

Do đó 9¹⁰⁰⁷ có ít hơn 1008 chữ số        

3^2008=(3^2)^1004=9^1004 <10^1004=10...0 (2014 số 0) nên có 2015 chữ số. Mà 10^1004 là số bé nhất có 1005 chữ số =>9^1004 ko thể có 1005 chữ số vì nếu là số có 1005 chữ số thì 9^1004>10^1004 (Vô lí). Vậy 3^2008 có ít hơn 1005 chữ số

ko biet

2.

\(5^{333}=\left(5^3\right)^{111}=125^{111}\)

\(3^{555}=\left(3^5\right)^{111}=243^{111}\)

Vì \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)

Vậy \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)

1) Ta có : (aⁿ)^m = aⁿ.aⁿ...aⁿ   = a^n.m (đpcm)

                           m thừa số

2) a. Ta có 5³³³ = (5³)¹¹¹ = 125¹¹¹

Lại có 3⁵⁵⁵ = (3⁵)¹¹¹ = 243¹¹¹ 

Vì 125 < 243 

=> 125¹¹¹ < 243¹¹¹

=> 5³³³ < 3⁵⁵⁵

b. 2⁴⁰⁰ = 2^4.100 = (2⁴)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

4²⁰⁰ = 4^2.100 = (4²)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

=> 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰  (= 16¹⁰⁰)

3) Ta có 3²⁰⁰⁸ = (3⁴)⁵⁰² = 81⁵⁰² 

Vì ta có 81.81 = 6561 (có 4 chữ số)

=> 81.81.81 = 531441 (có 6 chữ số) 

Nhận thấy tích của x số 81 là số có 2x chữ số 

mà 81⁵⁰² có 502 số 81 và số đó có 502 . 2 = 1004 chữ số < 1005

=> 3²⁰⁰⁸ là số có ít hơn 1005 chữ số

Sửa đề: Chứng minh A chia hết cho 2018

Ta có: \(A=2017+2017^2+2017^3+\cdots+2017^{18}\)

\(=\left(2017+2017^2\right)+\left(2017^3+2017^4\right)+\cdots+\left(2017^{17}+2017^{18}\right)\)

\(=2017\left(1+2017\right)+2017^3\left(1+2017\right)+\cdots+2017^{17}\left(1+2017\right)\)

\(=2018\left(2017+2017^3+\cdots+2017^{17}\right)\) ⋮2018

Ta có: \(A=2017+2017^2+2017^3+\cdots+2017^{18}\)

\(=\left(2017+2017^2\right)+\left(2017^3+2017^4+2017^5+2017^6\right)+\cdots+\left(2017^{15}+2017^{16}+2017^{17}+2017^{18}\right)\)

\(=2017\left(2017+1\right)+2017^3\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)+\cdots+2017^{15}\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\)

\(=2017\cdot2018+\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\)

Vì \(1+2017+2017^2+2017^3=1+2017+\cdots9+\cdots3=\ldots0\)

nên \(1+2017+2017^2+2017^3\) ⋮10

=>\(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\) ⋮10

=>\(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\) có chữ số tận cùng là 0

Vì \(2017\cdot2018=4070306\) có chữ số tận cùng là 6

nên \(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)+2017\cdot2018\) có chữ số tận cùng là 6

=>A có chữ số tận cùng là 6