Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương Thảo copy lại của Ngọc Thạch ở Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Câu a:
A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2011
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...; 2011
Dãy số trên có số số hạng là:
(2011 - 0) : (1 - 0) + 1 = 2012 (số hạng)
Vì 2012 : 4 = 503
Nhóm 4 số hạng của A vào nhau ta được:
A = (1+ 2 + 2^2+ 2^3 ) + ... + (2^2008 +2^2009 + 2^2010+ 2^2011)
A = (1 + 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ 2^2008.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)
A = (1+ 2+ 2^2+ 2^3).(1 + ...+ 2^2008)
A = 15.(1 +...+ 2^2008)
A = 3.5.(1+...+ 2^2008)
A ⋮ 3; 5
A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 +..+ 2^2011
Xét dãy số: 0; 1; 2;...;2011
Dãy số trên có số số hạng là: (2011 - 0) : 1+ 1 = 2012
Vì 2012 : 4 = 503
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (1+ 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ (2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011)
A =(1+ 2 +2^2 +2^3) +..+2^2008.(1+ 2+2^2+2^3)
A = (1+2+2^2+2^3).(1+..+2^2008)
A = (1 + 2+ 4 + 8)(1+..+2^2008)
A = 15.(1+..+2^2008)
A = 3.5.(1+..+2^2008) ⋮ 3;5
\(Tacó:\left(2+2^2\right)\cdot\left(2^3+2^4\right)\cdot...\cdot\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=6\cdot\left(2^3+2^4\right)\cdot...\cdot\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
A \(⋮\)6 do A \(\div\)6 \(\times\)6=A
- Xét \(A⋮2\)
Ta có :\(A=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)
\(=2.\left(1+2+2^2+.....+2^{59}\right)\)
Vì \(2⋮2;\left(1+2+2^2+....+2^{59}\right)\inℕ^∗\)
Nên \(2.\left(1+2+2^2+....+2^{59}\right)⋮2\)
Do đó : \(A⋮2\) \(\left(1\right)\)
- Xét \(A⋮3\)
Ta có : \(A=2+2^2+2^3+.....+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+.....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+.....+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+2^5.3+.....+2^{59}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)\)
Vì \(3⋮3;\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)\inℕ^∗\)
Nên \(3.\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)⋮3\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), kết hợp với \(2.3=6;\left(2,3\right)=1\) suy ra \(A⋮6\) \(\left(đpcm\right)\)
vi \(942^{60}\)tan cung la so chan
ma 351^37 luon tan cung la 1 (1*1)
=>942^60-351^37 luon luon la sao le +>ko chia het cho 2 =>de sai
A = 2 + 22 + 23 +24 + ... + 220
*Chia hết cho 15*
A = 2 + 22 + 23 +24 + ... + 220
A = ( 2 + 22 + 23 + 24) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + ... + ( 217 + 218 + 219 + 220 )
A = 30 + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + ... + ( 217 + 218 + 219 + 220 )
A = 30 + ( 25 . 1 + 25 . 2 + 25 . 22 + 25 . 23 ) + ... + ( 217 . 1 + 217 . 2 + 217 . 22 + 217 . 23 )
A = 30 + 24 ( 2 + 22 + 23 + 24) + ... + 216 ( 2 + 22 + 23 + 24)
A = 30 + 24 . 30 + ... + 216 . 30
A = 30 ( 24 + ... + 216 )
Vậy A \(⋮\)15
Vì số nào chia hết cho 15 sẽ chia hết cho 3 => A \(⋮\)3
Vậy A \(⋮\)3
Học toots!!!
a) \(1+2+...+2^{2011}\)
\(=2^0+2+...+2^{2010}+2^{2011}\)
\(=2^0\left(1+2\right)+...+2^{2010}\left(1+2\right)\)
\(=2^0\cdot3+...+2^{2010}\cdot3\)
\(=3\left(2^0+...+2^{2010}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
Các câu còn lại tương tự, dài quá
a) Dãy trên có : 2012 lũy thừa và 2012 \(⋮\)2 =< có thể ghpes thành các nhóm, mỗi nhóm 2 lũy thừa.
Ta có :
A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ...+( 22010 + 22011 )
=> A = 3 + 22 . ( 1 + 2 ) +...+ 22010. ( 1 + 2 )
=> A = 3 . ( 1 + 22 +...+ 22010 ) => A chia hết cho 3
- Để chứng minh chia hết cho 5 thì ghép 4 cái liền. ( làm tương tự trên )
b,
Ta có :
B = 1 + 7 +...+ 7101
=> B = ( 1 + 72 ) + ( 7 + 73 ) +...+ ( 799 + 7101 )
=> B = 50 + 72.( 1 + 72 ) +...+ 799. ( 1 + 72 )
=> B = 50 + 72.50 +...+799.50
=> B = 50.( 1 + 72 +...+ 799 ) => B chia hết cho 50
Dưới tương tự...
Lưu ý :
\(\Rightarrow\)
Ai trả lời được sẽ được tặng 3 k !
Nhanh lên nha các bạn !
a, Ta có: \(M=7^{2019}+7^{2018}-7^{2017}.\)
\(=2017^{2017}\left(7^2+7-1\right)=55.2017^{2017}\)
\(=11.5.2017^{2017}⋮11\)
f,\(2P=2^2+2^3+2^4+...+2^{60}+2^{61}\)
\(2P-P=P=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{60}+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(P=2^{61}-2\)
A=21+22+23+...............+259+260
A=(21+22+23)+...............+(258+259+260)
A=2.(1+2+22)+............+258.(1+2+22)
A=2.7+.......................+258.7
A=(2+24+..............+258).7 chia hết cho 7(đpcm)
+ Chia hết cho 4:
A= 3+ 32+ 33+ 34+ ..... + 359+ 360
= (3+ 32)+ (33+ 34)+ ..... + (359+ 360)
= 3 (1+ 3)+ 33 (1+ 3)+ ..... + 359 (1+ 3)
= (3+ 33+ ..... + 359) .4 chia hết cho 4
Vậy A chia hết cho 4.
+ Chia hết cho 13:
A= 3+ 32+ 33+ 34+ ..... + 359+ 360
= (3+ 32+ 33)+ (34+ 35+ 36)+ ..... + (358+ 359+ 360)
= 3 (1+ 3+ 32)+ 34 (1+ 3+ 32)+ ..... + 358 (1+ 3+ 32)
= (3+ 34+ ..... + 358) .13 chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 13.
Tick đúng nhé!
Thay mặt người đào tạo chương trình hôm nay : Có 200 suất học bỗng cho những học sinh tích cực hoạt động từ bây giờ ( Mỗi suất học bỗng là 100k). Nhận thưởng bằng cách vào google tìm kiếm.
Tôi là người phân phối chương trình xin hợp tác cùng chương trình học tập trực tuyến số 1 VN. Là Lazi nha mọi người khuyến mãi cho thành viên hoạt động đã xem nha
Link như sau vào google hoặc cốc cốc để tìm kiếm:
https://lazi.vn/quiz/d/17912/game-lien-quan-mobile-ra-doi-vao-ngay-thang-nam-nao
Copy cũng được nha
hihi alo
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
A = (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)
A = 6 + 22.(2 + 22) + ... + 258.(2 + 22)
A = 6 + 22 . 6 + ... + 258 . 6
A = 6 . (1 + 22 + ... + 258) \(⋮\)3 (Vì trong tích có một thừa số chia hết 3.)
* Ngộ Facebook rồi đó bạn :v
A=2+22+23+.....+260
A=(2+22)+(23+24)+.....+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+.....+259.(1+2)
A=2.3+23.3+.....+259.3
A=3.(2+23+....+259) \(⋮\)3;7;42
Vậy A chia hết cho 3;7;42.
số số hạng của A là (60-1):1+1=60 số
Nhóm 2 số vào 1 nhóm ta có 60:2= 30 nhóm
Ta có A= 2+2\(^2\)+2^3+...+2^60
A= (2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)
A= 2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^59.(1+2)
A= 2.3+2^3.3+...+2^59.3
A= 3.(2+2^3+...+2^29)\(⋮\)3
Nhóm 3 số vào 1 nhóm ta có 60:3=20 nhóm
A= (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)
A= 2.(1+2+4)+2^4.(1+2+4)+...+2^58.(1+2+4)
A= 2.7+2^4.7+...+2^58.7
A= 7.(2+2^4+...+2^58)\(⋮\)7
Từ 2+22+23+....+260 có 60 số hạng
Do 60 chia hết cho 2,3,4 nên
A = 2 + 22 +23+...+260
thì A chia hết 2+22 ; 2+2 mũ 2 + 2 mũ 3;2+2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4+2 mũ 5 + 2 mũ 6
=> A chia hết 6;14;126
Mà 6 chia hết cho 3; 14 chia hết cho 7;126 chia hết cho 42
=>A chia hết cho 3,7,42 tích nha
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
A = (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260)
A = 14 + 23.(2 + 22 + 23) + ... + 257.(2 + 22 + 23)
A = 14 + 23 . 14 + ... + 257 . 14
A = 14. (1 + 23 + ... + 257) \(⋮\)7 (Vì trong tích có một thừa số chia hết 7.)
Ta có :
A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... +2^60
A = 2.1 + 2.2 + 2^2.2 + .... + 2^59.2
A = 2.( 1 + 2 + ... + 2^59 ) chia hết cho 2
Ta có :
A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... +2^60
A = 2.( 1 + 2 ) + 2^2.( 1 + 2 ) + .... + 2^59.( 1 + 2 )
A = 2.3 + 3.2^2 + .... + 3. 2^59
A = 3.( 2 + 2^2 + .... + 2^59 ) chia hết cho 3
Ta có :
A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... +2^60
A = 2.( 1 + 2 + 2^2 ) + .... + 2^58.( 1 + 2 + 2^2 )
A = 2.7 + .... + 2^58.7
A = 7.( 1 + .... + 2^58 ) chia hết cho 7
Ta có :
A chia hết cho 2 ( cm trên )
A chia hết cho 3 ( cm trên )
A chia hết cho 7 ( cm trên )
Suy ra : A chia hết cho 2.3.7 = 42
Vậy......( tự ghi nha )
Hok tốt :)