A=2+2^2+...........+2^60

c\m c\h cho 3:2+2^2+....+2^60=2.(1+2)+........+2^59(1+2)

                                             =2.3+.........+2^59.3

                                              =(2+...+2^59).3

                                              =>A chia hết cho 3

cau tiếp tuong tu

3

Ta chứng minh A chia hết cho 3:

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

  =2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^59.(1+2)

  =2.3+2^3.3+...+2^59.3

  =3.(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3

Ta chứng minh A chia hết cho 7

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)

  =2.(1+2+4)+2^4.(1+2+4)+...+2^58.(1+2+4)

  =2.7+2^4.7+...+2^58.7

  =7.(2+2^4+...+2^58) chia hết cho 7

Ta chứng minh A chia hết cho 15

A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

  =2.(1+2+4+8)+2^5.(1+2+4+8)+....+2^57.(1+2+4+8)

  =2.15+2^5.15+..+2^57.15

  =15.(2+2^5+...+2^57) chia hết cho 15

giúp mk ik

Câu b:

S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100

Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vì

100 : 5 = 20

Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:

S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)

S = 31.(2+..+2^96)

S ⋮ 31(đpcm)

2n+13 chia hết cho 2n+5

=>[( 2n+13)-(2n+5)] chia hết cho 2n+5

=>8 chia hết cho 2n+5=>2n+5 la uoc của 8

U(8)={1;2;4;8}

còn lại bạn tự giải quyết nha

bạn nguyen ngoc vinh cho mình biết tại sao lại trừ không ạ

\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

câu b tương tự

\(S3=16^5+21^5\)

vì 16+21=33 chia hết cho 33

=>16⁵+21⁵ chia hết cho 33

P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> n^b+m^b chia hết cho a)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)

a) Đặt A= \(1+2+2^2+...+2^7=\left(1+2\right)\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)

                                               \(=3+2^2\left(1+2\right)+...+2^6\left(1+2\right)\)

                                                \(=3\left(1+2^2+...+2^6\right)\)

                    Vậy A chia hết ho 3

Câu b,c tương tư

\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{99}\)

   \(=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

   \(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{95}+2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)

    \(=\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{95}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

     \(=31+...+2^{95}.31\)

     \(=31.\left(1+...+2^{95}\right)⋮31\)

\(\Rightarrow\) \(A⋮31\)

Câu a:

A = 5 + 5^2 + 5^3

A = 5.(1+ 5 + 5^2)

A = 5.(1+ 5+ 25)

A = 5.(6 + 25)

A = 5.31

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu b:

A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33

Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)

A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)

A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)

A =31.(5+..+5^97)

A ⋮ 31 (đpcm)

minh chi lam dc cau a thoi nha nhung hay t i c k cho minh

3 + 3² = 12 chia het cho 4  3 + 3² + 3³ + .......+3⁹ + 3¹⁰ = 3⁰ .[ 3+3² ] + 3² . [ 3 + 3² ] + ....+3⁸ . [ 3 + 3² ]

=3⁰ . 12 + 3²  . 12 +.....+ 3⁸ . 12 = 12.[3⁰ + 3² +....+ 3⁸ ] 

vi 12 chia het cho 4 nen 12 nhan voi so tu nhien nao thi so do cung chia het cho 4 nen A chia het cho 4

hghjhgjhgjh